如图1，直线与直线、分别交于C ， D两点，点M在直线上，射线平分交直线于点Q ， .

1. (2024七下·赵县月考) 如图1，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于C ， D两点，点M在直线 $\text{[math]}$ 上，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点Q ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，点P是 $\text{[math]}$ 上一点，射线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F ， $\text{[math]}$ .
  ①若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数是 ▲ ；
  ②点N在射线 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请补全图形，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的等量关系，并证明.