某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式，通过输入不同的，的值，在几何画板的展示区内得到对应的图象.

1. (2024·张家口模拟) 某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式 $\text{[math]}$ ，通过输入不同的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，在几何画板的展示区内得到对应的图象.
1. （1）若输入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到如图①所示的图象，求顶点 $\text{[math]}$ 的坐标及抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标
3. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①若输入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值后，得到如图②的图象恰好经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
  ②淇淇输入 $\text{[math]}$ ，嘉嘉输入 $\text{[math]}$ ，若得到二次函数的图象与线段 $\text{[math]}$ 有公共点，求淇淇输入 $\text{[math]}$ 的取值范围.