河北省张家口市2024年中考一模数学试题

更新时间：2024-07-26 浏览次数：35 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024·张家口模拟) 矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是（）

A . B . C . D .

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2. (2024·张家口模拟) 已知一元二次方程的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个方程可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·张家口模拟) 如图，从热气球 $\text{[math]}$ 看一梌楼底部 $\text{[math]}$ 的俯角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·张家口模拟) 某中学积极响应党的号召，大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动.子寒同学在某学期德智体美劳的评价得分如下图所示，则子寒同学五项评价的平均得分为（）

A . 7分 B . 8分 C . 9分 D . 10分

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5. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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6. (2024·张家口模拟) 图为函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象，其中最有可能是 $\text{[math]}$ 的图象的序号是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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7. (2024·张家口模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ .以下是天翼和徍琛的做法.下列说法不正确的是（）

天翼的做法：添加条件 $\text{[math]}$ .

证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（两组角对应相等的两个三角形相似）

徍琛的做法：添加条件 $\text{[math]}$ .

证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ .（两组对应边成比例及一组对应角相等的两个三角形相似）

A . 天翼的做法证明过程没有问题 B . 徍琛的做法证明过程没有问题 C . 天翼的做法添加的条件没有问题 D . 徍琛的做法添加的条件有问题

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8. (2024·张家口模拟) 如图，一个正多边形纸片被一块矩形挡板遮住一部分，则这个正多边形纸片的边数是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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9. (2024·张家口模拟) 在如图所示的网格中，若以点 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线分别为 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴，则与点 $\text{[math]}$ 在同一反比例函数 $\text{[math]}$ 图像上的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$

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10. (2024·张家口模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点，请用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ .
何羽同学的做法如下：
$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ .
又 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
下列说法正确的是（）

A . 该同学的做法只用了一次“三角形内角和定理” B . 该结论只适用于锐角三角形 C . 若把“ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点”替换为“ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外心”，该结论不变 D . 若把“ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点”替换为“ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心”，该结论不变

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11. (2024·张家口模拟) 如图，传送带的一个转动轮的半径为 $\text{[math]}$ ，转动轮转 $\text{[math]}$ ，传送带上的物品 $\text{[math]}$ 被传送 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 90 B . 108 C . 120 D . 无法判断

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12. (2024·张家口模拟) 如图是一款抛物线型落地灯示意图，防滑螺母 $\text{[math]}$ 为抛物线支架的最高点，灯罩 $\text{[math]}$ 距离地面1.5米，最高点 $\text{[math]}$ 距灯柱 $\text{[math]}$ 的水平距离为1.6米，灯柱 $\text{[math]}$ 米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几正下方位置到灯柱的距离 $\text{[math]}$ 为（）

A . 3.2米 B . 0.32米 C . 2.5米 D . 1.6米

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13. (2024·张家口模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ 的面积为27，现从 $\text{[math]}$ 边上取一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 沿平行 $\text{[math]}$ 的方向剪下一个面积为10的三角形，则点 $\text{[math]}$ 在（）

A . 线段 $\text{[math]}$ 上 B . 线段 $\text{[math]}$ 上，且靠近点 $\text{[math]}$ C . 线段 $\text{[math]}$ 上，且靠近点 $\text{[math]}$ D . 线段 $\text{[math]}$ 上

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14. (2024·张家口模拟) 如图，将 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点 $\text{[math]}$ 与尺下沿的左端点重合， $\text{[math]}$ 与尺下沿重合， $\text{[math]}$ 与尺上沿的交点 $\text{[math]}$ 在尺上的读数为 $\text{[math]}$ .若按相同的方式将 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 放置在该刻度尺上，则 $\text{[math]}$ 与尺上沿的交点 $\text{[math]}$ 在尺上的读数是（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2024·张家口模拟) 如图是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等份.连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并延长交于一点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 并延长交于一点，则夹角各是多少（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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16. (2024九下·临渭模拟) 设二次函数 $\text{[math]}$ 是实数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17和18题各3分，19小题有2个空，每空2分）

17. (2024九上·南山月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，则另一个根是.

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18. (2024·张家口模拟) 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为1，分别以其对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作正方形，则两个阴影部分的面积差 $\text{[math]}$ 的值为

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19. (2024·张家口模拟) 如图①是小明制作的一副弓箭， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是弓臂 $\text{[math]}$ 与弓弦 $\text{[math]}$ 的中点，弓弦 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 方向拉弓的过程中，假设弓臂 $\text{[math]}$ 始终保持圆弧形，弓弦长度不变.如图②，当弓箭从自然状态的点 $\text{[math]}$ 拉到点 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
⑴图②中，弓臂两端 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离是 $\text{[math]}$ ；
⑵如图③，将弓箭继续拉到点 $\text{[math]}$ ，使弓臂 $\text{[math]}$ 为半圆，则 $\text{[math]}$ 的值为

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三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20. (2024·张家口模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2024·张家口模拟) 如图，张老师想用长为 $\text{[math]}$ 的栅栏，再借助房屋的外墙直线 $\text{[math]}$ （外墙足够长）围成一个矩形车棚 $\text{[math]}$ ，并在边 $\text{[math]}$ 上留一个 $\text{[math]}$ 宽的门（建在 $\text{[math]}$ 处，另用其他材料）.
1. （1）当车棚的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为 $\text{[math]}$ 的车棚；
2. （2）车棚的面积能达到 $\text{[math]}$ 吗?如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.
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22. (2024·张家口模拟) 2023年春节期间调研小组随机调查了某新开放景区的部分参观群众，为本景区打分（打分按从高到低分为5个分值：5分，4分，3分，2分，1分），并将调查结果绘制成不完整的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）.根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）本次共调查了 ▲ 名参观群众，并补全条形统计图，分值的众数是，中位数是 ▲ ；
2. （2）为了进一步研究，调研小组又增加调查了5位参观者，若他们的打分分别为：5，4，4，5，3，则增加调查人数前后，本次活动打分分值的中位数与原来是否相同?并简要说明理由；
3. （3）若从打分较低的四人中随机抽取2名做情况反馈，发现抽取的2人恰为一个成人一个儿童的概率为 $\text{[math]}$ ，直接写出这4人中成人与儿童的可能分布情况.
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23. (2024·张家口模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数是-2，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作优弧 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在原点的左上方，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数为4.
1. （1）求扇形 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是优弧 $\text{[math]}$ 上任意一点，则求 $\text{[math]}$ 的最大值；
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24. (2024·张家口模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标大于点 $\text{[math]}$ 的纵坐标.
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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25. (2024·张家口模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位的速度从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着 $\text{[math]}$ 的方向运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，运动停止.点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）是否存在这样的 $\text{[math]}$ 值，使得平行四边形 $\text{[math]}$ 为菱形?若存在，请求出 $\text{[math]}$ 值；若不存在，请说明理由.
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26. (2024·张家口模拟) 某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式 $\text{[math]}$ ，通过输入不同的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，在几何画板的展示区内得到对应的图象.
1. （1）若输入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到如图①所示的图象，求顶点 $\text{[math]}$ 的坐标及抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①若输入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值后，得到如图②的图象恰好经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
  ②淇淇输入 $\text{[math]}$ ，嘉嘉输入 $\text{[math]}$ ，若得到二次函数的图象与线段 $\text{[math]}$ 有公共点，求淇淇输入 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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