【问题背景】小初同学在学习圆周角时了解到：圆内接四边形的对角互补如图①，点、、、均为上的点，，则有°；【问题探究】爱思考的小初同学发现：如图②，点，，，均为上的点，若，点为弧上任意一点点不与点、重合，若点在运动的过程中始终保持，则的度数恒为

当前位置：初中数学 / 实践探究题

1. (2024九下·长春月考)
1. （1）【问题背景】小初同学在学习圆周角时了解到：圆内接四边形的对角互补．
  如图①，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ °；
3. （2）【问题探究】爱思考的小初同学发现：如图②，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ 上的点，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 上任意一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），若点 $\text{[math]}$ 在运动的过程中始终保持 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数恒为 $\text{[math]}$ ．
  下面是小初的证明过程：
  证明：延长 $\text{[math]}$ 至点使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  缺失（1）
  在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中，
  $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  又 $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ 为等边三角形．
  缺失（2）
  请你补全缺失的证明过程．
5. （3）【结论应用】如图③，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ 上的点，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 上任意一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为2，当点 $\text{[math]}$ 在运动的过程中，四边形 $\text{[math]}$ 的周长的最大值为．

微信扫码预览、分享更方便