吉林省长春市净月实验中学2023-2024学年九年级下学期第...

更新时间：2024-08-09 浏览次数：7 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. (2024九下·郸城模拟) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . 2024 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·长春月考) “一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴，”请大家一定要珍惜每分每秒．距离2024年中考还有90天，如果按秒计算，还有7776000秒，将7776000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·长春月考) 如图是正方体的表面展开图，每个面都标注了汉字，若“长”字在前面，则后面是（）

A . 我 B . 在 C . 等 D . 你

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4. (2024九下·长春月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·长春月考) 如图，从教学楼到图书馆有三条道路，从上到下依次记为①、②、③，小明认为走第②条道路最近，其理由是（）

A . 两点确定一条直线 B . 两点之间，线段最短 C . 经过一点可以画无数条直线 D . 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

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6. (2024九下·长春月考) 如图，同学们为了测量伊通河两岸 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离，在河的一岸与 $\text{[math]}$ 垂直的方向上取一点 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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7. (2024九下·长春月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交点，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交点．根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·长春月考) 如图，双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 斜边的 $\text{[math]}$ 、直角边 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为5，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）

9. (2024九下·长春月考) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九下·长春月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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11. (2024九下·长春月考) 如图所示，在正六边形 $\text{[math]}$ 内，以 $\text{[math]}$ 为边作正五边形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度。

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12. (2024九下·长春月考) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积比值是．

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13. (2024九下·长春月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 边长为6， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的三等分点，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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14. (2024九下·长春月考) 中考临近，我校绿星年级为缓解同学们的紧张情绪，如图①，在方厅处设置了“高粽门”气球拱门，在拱门上挂了两个粽子，让同学们跳一跳顶一顶，寓意“奋起高粽（中）”．如图②，“高粽门”近似看作抛物线的一部分．当“高粽门”两地脚 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ 米，最高点 $\text{[math]}$ 处距地面 $\text{[math]}$ 米，两个粽子分别记作点 $\text{[math]}$ （粽子大小形状忽略不计，看作抛物线上的两点），它们与抛物线的最高点的水平距离均为 $\text{[math]}$ 米，则身高 $\text{[math]}$ 米的同学至少要跳起米，头顶才能碰到粽子．

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三、解答题（本大题共10小题，共10分）

15. (2024九下·长春月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九下·二道模拟) 一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有数字0，1，2，每张卡片除数字不同外其他都相同．小明先从盒子中随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的概率．

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17. (2024九下·长春月考) 长春轨道交通5号线预计2025年全线通车.2024年1月硅谷广场站至硅谷大街站左线区间贯通，线路全长约1300米．为民生计，此段工程实际每天完成比原计划多 $\text{[math]}$ ，结果比原计划提前3天完成任务，求原计划每天完成多少米。

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18. (2024九下·长春月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．
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19. (2024九下·长春月考) 如图是反映小智家平均每月家庭支出情况的不完整统计图：
1. （1）小智家平均每月家庭总支出是元；
2. （2）请将条形统计图补充完整；
3. （3）国际上通常用食品支出占家庭总支出的百分比（即恩格尔系数）来衡量一个地区的人民生活水平，如表：
  恩格尔系数
  $\text{[math]}$ 以上
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ 以下
  生活水平
  贫困
  温饱
  小康
  富裕
  参照恩格尔系数，小智家处于生活水平．
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20. (2024九下·长春月考) 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点均是格点． $\text{[math]}$ 的顶点在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，保留作图痕迹．
1. （1）在图①中的 $\text{[math]}$ 边上找到点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的中线；
2. （2）在图②中的 $\text{[math]}$ 边上找到点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图③中的 $\text{[math]}$ 边上找到点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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21. (2024九下·长春月考) 【问题背景】
小明家最近购入一辆新能源汽车，为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，小明和爸爸妈妈做了两组实验．
实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量 $\text{[math]}$ （%）与时间 $\text{[math]}$ （分钟）的关系，数据记录如表1：
电池充电状态
时间 $\text{[math]}$ （分钟）
0
10
30
60
增加的电量 $\text{[math]}$ （%）
0
10
30
60
实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量 $\text{[math]}$ （%）与行驶里程 $\text{[math]}$ （千米）的关系，数据记录如图2：
【建立模型】观察表1、图2发现都是一次函数模型，请结合表1、图2的数据，
1. （1） $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式为；
2. （2）当汽车充满电的情况下，行驶180千米，此时仪表盘显示的电量 $\text{[math]}$ 是多少?
3. （3）【解决问题】
  小明家自驾新能源汽车从长春出发去沈阳的辽宁体育馆观看 $\text{[math]}$ 联赛，全程400千米，汽车在充满电量的状态下出发，若电动汽车行驶240千米后，在途中的铁岭服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后新能源汽车仪表盘显示电量 $\text{[math]}$ ，则新能源汽车在服务区充电分钟．
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22. (2024九下·长春月考)
1. （1）【问题背景】小初同学在学习圆周角时了解到：圆内接四边形的对角互补．
  如图①，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ °；
2. （2）【问题探究】爱思考的小初同学发现：如图②，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ 上的点，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 上任意一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），若点 $\text{[math]}$ 在运动的过程中始终保持 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数恒为 $\text{[math]}$ ．
  下面是小初的证明过程：
  证明：延长 $\text{[math]}$ 至点使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  缺失（1）
  在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中，
  $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  又 $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ 为等边三角形．
  缺失（2）
  请你补全缺失的证明过程．
3. （3）【结论应用】如图③，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ 上的点，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 上任意一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为2，当点 $\text{[math]}$ 在运动的过程中，四边形 $\text{[math]}$ 的周长的最大值为．
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23. (2024九下·长春月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位的速度从点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合），当点 $\text{[math]}$ 出发后，作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 处，设运动时间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1） $\text{[math]}$ 的长为．
2. （2）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长度．
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 落在矩形 $\text{[math]}$ 的对角线上时，求 $\text{[math]}$ 的值．
4. （4）连接 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 经过矩形 $\text{[math]}$ 的边的中点时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024九下·长春月考) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）经过点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作 $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
  ②若 $\text{[math]}$ ，当抛物线在 $\text{[math]}$ 内部的点的纵坐标 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，或者 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ③若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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