已知双曲线的左、右焦点分别是为坐标原点，以为直径的圆与双曲线C交于点P，且在上的投影向量为，则双曲线C的离心率为( )

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1. (2024·湖南模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ 为坐标原点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与双曲线C交于点P，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为( )

A . 2 B . 3 C . 4 D . $\text{[math]}$

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