已知椭圆的离心率为，设的右焦点为，左顶点为，过的直线与于两点，当直线垂直于轴时，的面积为．

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1. (2024高三下·衡水模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，当直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点．
  ①当直线 $\text{[math]}$ 斜率存在时，设直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
  ②设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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