2023年12月28日工业和信息化部等八部门发布了关于加快传统制造业转型升级的指导意见，红星机械厂积极响应决定投资生产产品．经过市场调研，生产产品的固定成本为300万元，每生产万件，需可变成本万元，当产量不足50万件时，；当产

1. (2024高二下·桂林期中) 2023年12月28日工业和信息化部等八部门发布了关于加快传统制造业转型升级的指导意见，红星机械厂积极响应决定投资生产 $\text{[math]}$ 产品．经过市场调研，生产 $\text{[math]}$ 产品的固定成本为300万元，每生产 $\text{[math]}$ 万件，需可变成本 $\text{[math]}$ 万元，当产量不足50万件时， $\text{[math]}$ ；当产量不小于50万件时， $\text{[math]}$ ．每件 $\text{[math]}$ 产品的售价为200元，通过市场分析，生产的 $\text{[math]}$ 产品可以全部销售完．
1. （1）求利润函数的解析式；
3. （2）求利润函数的最大值．

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