广西桂林市田家炳中学2023-2024学年高二下学期期中测试...

更新时间：2024-05-14 浏览次数：4 类型：期中考试

一、单选题

1. (2024高二下·桂林期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ，则123是该数列的（）

A . 第9项 B . 第10项 C . 第11项 D . 第12项

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2. (2024高二下·桂林期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·桂林期中) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·桂林期中) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中，各项都是正数，且 $\text{[math]}$ 成等差教列，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·桂林期中) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·桂林期中) 高阶等差数列是数列逐项差数之差或高次差相等的数列，中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智 $\text{[math]}$ 如南宋数学家杨辉在《详解九章算法 $\text{[math]}$ 商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关 $\text{[math]}$ 如图是一个三角垛，最顶层有 $\text{[math]}$ 个小球，第二层有 $\text{[math]}$ 个，第三层有 $\text{[math]}$ 个，第四层有 $\text{[math]}$ 个，则第 $\text{[math]}$ 层小球的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·桂林期中) 若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·桂林期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有极值”是“ $\text{[math]}$ ”的（）条件.

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充要 D . 既不充分也不必要

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二、多选题

9. (2024高二下·桂林期中) 下列导数运算错误的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·桂林期中) 函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有最小值 B . 1是 $\text{[math]}$ 的一个极值点 C . 当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有两异根 D . 当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有一根

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11. (2024高二下·桂林期中) 过点 $\text{[math]}$ 且与曲线 $\text{[math]}$ 相切的直线方程可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

12. (2024高二下·桂林期中) 已知a是1，2的等差中项， b是 1， 16的等比中项，则ab等于；

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13. (2024高二下·桂林期中) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值-1，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2025·) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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四、解答题

15. (2024高二下·塔城期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的极值．
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16. (2024高二下·桂林期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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17. (2024高二下·克拉玛依期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2024高二下·桂林期中) 2023年12月28日工业和信息化部等八部门发布了关于加快传统制造业转型升级的指导意见，红星机械厂积极响应决定投资生产 $\text{[math]}$ 产品．经过市场调研，生产 $\text{[math]}$ 产品的固定成本为300万元，每生产 $\text{[math]}$ 万件，需可变成本 $\text{[math]}$ 万元，当产量不足50万件时， $\text{[math]}$ ；当产量不小于50万件时， $\text{[math]}$ ．每件 $\text{[math]}$ 产品的售价为200元，通过市场分析，生产的 $\text{[math]}$ 产品可以全部销售完．
1. （1）求利润函数的解析式；
2. （2）求利润函数的最大值．
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19. (2024高二下·桂林期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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