1. (2024九下·深圳期中)

例：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， CD是斜边AB上的中线．求证：CD=AB ． 证明：延长CD至点E ， 使DE＝CD ， 连接AE ， BE ． …

1. （1） 请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．
3. （2） 初步探究

   如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD ， ∠CBD＝30°，AP⊥BD于点P ， 连接CP ，

   ① ∠ACD的度数为                ．

   ②求AD长．

5. （3） 拓展运用

   如图3，在平行四边形ABCD中，F是BC边上一点，∠ABC＝60°，BC＝6，BF＝2．按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AB ， BC于点M ， N；②分别以点M ， N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E ， 作射线BE ． 过点F作FP∥AB交BE于点P ， 过点P作PG⊥AB于点G ， Q为射线BE上一动点，连接GQ ， CQ ， 若 ， 直接写出的值．