已知，分别为双曲线C：的左、右焦点，过的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点．当l与x轴垂直时，面积为12．

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1. (2024高三下·长春模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点．当l与x轴垂直时， $\text{[math]}$ 面积为12．
1. （1）求双曲线C的标准方程；
3. （2）当l与x轴不垂直时，作线段AB的中垂线，交x轴于点D．试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

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吉林省长春市2024届高三下学期三模数学试题