正四棱台的下底面边长为，，为中点，已知点满足，其中．

1. (2024高三下·长春模拟) 正四棱台 $\text{[math]}$ 的下底面边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，已知点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证 $\text{[math]}$ ；
3. （2）已知平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．