已知双曲线C：上任意一点Q（异于顶点）与双曲线两顶点连线的斜率之积为. E在双曲线C上，F为双曲线C的右焦点，|EF|的最小值为.

1. (2024高二下·潮阳期中) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 上任意一点Q（异于顶点）与双曲线两顶点连线的斜率之积为 $\text{[math]}$ . E在双曲线C上，F为双曲线C的右焦点，|EF|的最小值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线C的标准方程；
3. （2）过椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点P（P不在C的渐近线上）分别作平行于双曲线两条渐近线的直线，交两渐近线于M ， N两点，且 $\text{[math]}$ ，是否存在m ， n使得椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出椭圆的方程，若不存在，说明理由.

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1. (2024高二下·潮阳期中) 已知双曲线C：上任意一点Q（异于顶点）与双曲线两顶点连线的斜率之积为. E在双曲线C上，F为双曲线C的右焦点，|EF|的最小值为.