如果存在实数对使函数，那么我们就称函数为实数对的“正余弦生成函数”，实数对为函数的“生成数对”；

1. (2024高一下·威远期中) 如果存在实数对 $\text{[math]}$ 使函数 $\text{[math]}$ ，那么我们就称函数 $\text{[math]}$ 为实数对 $\text{[math]}$ 的“正余弦生成函数”，实数对 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“生成数对”；
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的“生成数对”；
3. （2）若实数对 $\text{[math]}$ 的“正余弦生成函数” $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取最大值，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）已知实数对 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“生成数对”，试问：是否存在正实数 $\text{[math]}$ 使得函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

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1. (2024高一下·威远期中) 如果存在实数对使函数 ， 那么我们就称函数为实数对的“正余弦生成函数”，实数对为函数的“生成数对”；