如图1，在中，、分别为、的中点，延长至点，使，连接和．

1. (2024八下·宁南月考) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
3. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 是等边三角形且边长是 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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1. (2024八下·宁南月考) 如图1，在中，、分别为、的中点，延长至点 ， 使 ， 连接和 ．