如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，点是线段上一动点.以点为圆心，长为半径作交轴于另一点，交直线于点和点，连接并延长交于点.

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1. (2023九下·长沙月考) 如图1，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ .以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于另一点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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