湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2022-2023学年九年级...

更新时间：2024-08-07 浏览次数：6 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023九下·长沙月考) -2023的绝对值是（）

A . -2023 B . 2023 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九下·长沙月考) 将 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九下·长沙月考) 某校 $\text{[math]}$ 名学生参加课外实践活动的时间分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 单位：小时 $\text{[math]}$ ，这组数据的众数和中位数分别为( )

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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4. (2023九下·长沙月考) 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九下·长沙月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）.

A . 无实数根 B . 只有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

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6. (2023九下·长沙月考) 如图， $\text{[math]}$ 的半径为5，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2023九下·长沙月考) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列三角函数表示正确的是（）

A . sinA＝ $\text{[math]}$ B . tanA＝ $\text{[math]}$ C . cosA＝ $\text{[math]}$ D . tanB＝ $\text{[math]}$

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8. (2023九下·长沙月考) 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两.问银子共有几两？设银子共有x两，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九下·长沙月考) 如图，点A在双曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 轴于B， $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 不能确定 B . 3 C . 18 D . 6

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10. (2023九下·长沙月考) 如图所示是抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象，其顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且与x轴的一个交点在点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，则下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根.
其中正确的结论个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. (2024九下·浙江模拟) 分解因式：m²﹣2m= ．

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12. (2024九下·平房模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为．

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13. (2023九下·长沙月考) 一副三角板如图所示摆放，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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14. (2023九下·长沙月考) 如图.，在扇形OAB中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是.

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15. (2023九下·长沙月考) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的新图象函数的表达式为.

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16. (2023九下·长沙月考) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五名同学猜测自己的数学成绩. $\text{[math]}$ 说：“如果我得优，那么 $\text{[math]}$ 也得优.” $\text{[math]}$ 说：“如果我得优，那么 $\text{[math]}$ 也得优.” $\text{[math]}$ 说：“如果我得优，那么 $\text{[math]}$ 也得优.” $\text{[math]}$ 说：“如果我得优，那么 $\text{[math]}$ 也得优.”大家都没说错，如果有2人得优，那么他们之中得优的人是（填字母）.

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三、解答题

17. (2023九下·长沙月考) 计算： $\text{[math]}$ ；

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18. (2024九下·前郭尔罗斯模拟) 先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

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19. (2023九下·长沙月考) 学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体.不分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展各种活动.某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）请根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）扇形统计图中 $\text{[math]}$ ▲ ，并补全条形统计图；
2. （2）已知该校有1200名学生，请估计“文学社团”共有多少人？
3. （3）在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁四名同学表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率.
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20. (2023九下·长沙月考) 春天是放风筝的好季节，如图，张同学在园林生态园B处放风筝，风筝位于A处，风筝线 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，从B处看风筝的仰角为37°，张同学的妹妹从C处看风筝的仰角为60°（A，B，C三点位于同一平面）.
1. （1）风筝离地面多少米？
2. （2）张同学和妹妹的直线距离 $\text{[math]}$ 是多少米？（结果精确到0.1，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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21. (2023九下·长沙月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 对角线上一点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，求正方形的边长.
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22. (2023九下·长沙月考) 某商店销售A，B两种商品，已知销售一件A种商品可获利润10元，销售一件B种商品可获利润15元．
1. （1）该商店销售A，B两种商品共100件，获利润1350元，则A，B两种商品各销售多少件？
2. （2）根据市场需求，该商店准备购进A，B两种商品共200件，其中B种商品的件数不多于A种商品件数的3倍．为了获得最大利润，应购进A，B两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？
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23. (2023九下·长沙月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图3，在第（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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24. (2023九下·长沙月考) 如图1，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ .以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于另一点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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25. (2023九下·长沙月考) 定义：如果函数的图象上至少存在不重合的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么我们称函数为“ $\text{[math]}$ 函数”，这对点叫做“ $\text{[math]}$ 函数”的 $\text{[math]}$ 点.
1. （1）在下列关于 $\text{[math]}$ 的函数中，是“ $\text{[math]}$ 函数”的，请在后面的括号中打“√”，不是“ $\text{[math]}$ 函数”的打“×”
  ① $\text{[math]}$ （）；
  ② $\text{[math]}$ （）；
  ③ $\text{[math]}$ （）.
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 函数”，求该函数上的 $\text{[math]}$ 点；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 记作“ $\text{[math]}$ 函数” $\text{[math]}$ 的一组 $\text{[math]}$ 点，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 上运动，“ $\text{[math]}$ 函数” $\text{[math]}$ 一个 $\text{[math]}$ 点是 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，“ $\text{[math]}$ 函数” $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ；是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由.
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