1. (2024高二下·宁波期中) 如图所示，在平面的第一象限内有半径为的圆形区域，该区域内有一匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里。已知圆形区域的圆心为 ， 其边界与轴、轴分别相切于、点。位于处的质子源均匀地向纸面内以大小为的相同速率发射质量为、电荷量为的质子，且质子初速度的方向被限定在两侧与的夹角均为的范围内。第二象限内存在沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小为 ， 在轴的某区间范围内放置质子接收装置。已知沿方向射入磁场的质子恰好从点垂直轴射入匀强电场，不计质子受到的重力和质子间的相互作用力。

1. （1） 求圆形区域内匀强磁场的磁感应强度大小；
3. （2） 求轴正方向上有质子射出的区域范围；
5. （3） 若要求质子源发出的所有质子均被接收装置接收，求接收装置的最短长度。