浙江省宁波市镇海名校2023-2024学年高二（下）期中物理...

更新时间：2024-05-09 浏览次数：12 类型：期中考试

一、单选题：本大题共13小题，共39分。

1. (2024高二下·宁波期中) 单位是测量过程中的重要组成部分，根据单位制，以下公式表述可能正确的是（）

A . $\text{[math]}$ （P为压强） B . $\text{[math]}$ （P为功率） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二上·余姚月考) 电子在原子核外绕核做匀速圆周运动，若核外电子绕原子核运动的周期为 $\text{[math]}$ ，电子的质量为 $\text{[math]}$ ，电子绕行的线速度为 $\text{[math]}$ ，只考虑电子和原子核之间的库仑力，则在 $\text{[math]}$ 内( )

A . 电子的速度没有发生变化 B . 电子的速度的变化量大小为 $\text{[math]}$ C . 电子的动量变化量大小为 $\text{[math]}$ D . 原子核对电子作用力的冲量大小为 $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·宁波期中) “ $\text{[math]}$ 青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归。”如图所示，这是古诗描述的情景。若斗笠的直径 $\text{[math]}$ ，细雨在空中分布均匀，竖直下落的速度始终为 $\text{[math]}$ ，湖可以看成一个露天的圆柱形的大容器，细雨持续的时间 $\text{[math]}$ ，导致湖面的水位上升了 $\text{[math]}$ 。 $\text{[math]}$ 设雨滴垂直撞击斗笠后无反弹，且斗笠的坡面接近水平，不计雨滴所受重力，水的密度 $\text{[math]}$ 则斗笠受到雨的平均作用力大小 $\text{[math]}$ 最接近于( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·宁波期中) 如图甲所示，轻质弹簧下端挂一质量为 $\text{[math]}$ 的小球并处于静止状态。现将小球竖直向上推动距离 $\text{[math]}$ 后由静止释放并开始计时，小球在竖直方向开始做简谐振动，弹簧弹力与小球运动时间的关系如图乙所示 $\text{[math]}$ 选竖直向上为正方向 $\text{[math]}$ ，重力加速度为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是( )

A . 小球做简谐运动的周期为 $\text{[math]}$ B . 小球在 $\text{[math]}$ 时间内下降的高度为 $\text{[math]}$ C . 小球的最大加速度为 $\text{[math]}$ D . 弹簧的最大弹性势能为 $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·宁波期中) 如图所示，一列振幅为 $\text{[math]}$ 的简谐横波，其传播方向上有两个质点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，两者的平衡位置相距 $\text{[math]}$ 。某时刻两质点均在平衡位置且二者之间只有一个波谷，再经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 第一次到达波峰。则下列说法不正确的是( )

A . 波长可能为 $\text{[math]}$ B . 周期可能为 $\text{[math]}$ C . 波速可能为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 内质点 $\text{[math]}$ 的位移大小为 $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·宁波期中) 如图所示， $\text{[math]}$ 是底角为 $\text{[math]}$ 的等腰梯形棱镜的横截面，与底边 $\text{[math]}$ 平行的两束单色光 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间距及位置均可调 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 边射入，经 $\text{[math]}$ 边一次反射后直接从 $\text{[math]}$ 边射出 $\text{[math]}$ 图中未画出 $\text{[math]}$ 。已知棱镜对 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两束光的折射率满足 $\text{[math]}$ 。下列说法正确的是( )

A . $\text{[math]}$ 边入射光线与 $\text{[math]}$ 边的出射光线不平行 B . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两束光不可能从 $\text{[math]}$ 边同一位置射出 C . $\text{[math]}$ 光在棱镜中传播的时间更长 D . 从 $\text{[math]}$ 边射出的位置 $\text{[math]}$ 光一定在 $\text{[math]}$ 光上面

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7. (2024高二下·宁波期中) 如图所示，一个曲率半径较大的凸透镜的凸面和一块水平放置的平面玻璃板接触，用平行的红色光 $\text{[math]}$ 和紫色光 $\text{[math]}$ 分别竖直向下照射，可以观察到明暗相间的同心圆环。关于这种现象，下列说法正确的是( )

A . 该原理是光的干涉现象，观察到的是等间距的明暗相间的同心圆环 B . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种光分别照射所形成的同心圆环，单色光 $\text{[math]}$ 的更密集 C . 若用单色光 $\text{[math]}$ 照射某金属不发生光电效应，换用单色光 $\text{[math]}$ 照射该金属更不可能发生光电效应 D . 若换成曲率半径更大的凸透镜，同种单色光照射时形成的同心圆环将变稀疏

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8. (2024高二下·宁波期中) 甲图是某燃气灶点火装置的原理图。转换器将直流电压转换为乙图所示的正弦交流电压，并加在一理想变压器的原线圈上，变压器原、副线圈的匝数分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，电压表为理想交流电表。当变压器副线圈电压的瞬时值大于 $\text{[math]}$ 时，就会在钢针和金属板间引发电火花点燃气体。开关闭合后，下列说法正确的是( )

A . $\text{[math]}$ 时电压表的示数为 $\text{[math]}$ B . 电压表的示数始终为 $\text{[math]}$ C . 原线圈中交变电流的频率为 $\text{[math]}$ ，原线圈中的电流方向每秒改变 $\text{[math]}$ 次 D . 若 $\text{[math]}$ ，则可以实现燃气灶点火

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9. (2024高二下·宁波期中) 关于分子动理论的规律，下列说法正确的是( )

A . 在显微镜下可以观察到水中花粉小颗粒的布朗运动，这说明水分子在做无规则运动 B . 一滴红墨水滴入清水中不搅动，经过一段时间后水变成红色，这是重力引起的对流现象 C . 在一锅水中撒一点胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚，这说明温度越高布朗运动越激烈 D . 悬浮在液体中的微粒越大，某时刻与它相撞的液体分子数越多，布朗运动就越明显

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10. (2024高二下·宁波期中) 在物理学发展的历程中，许多科学家的科学研究为物理学的建立做出了巨大贡献。下列叙述中正确的是( )

A . 松香在熔化过程中温度保持不变，松香分子的平均动能会变大 B . $\text{[math]}$ 年的诺贝尔物理学奖授予“采用实验方法产生阿秒脉冲光的技术”，阿秒脉冲光是一种非常短的光脉冲，其持续时间在阿秒的量级，即 $\text{[math]}$ ，阿秒对应的物理量不是国际单位制的基本量 C . 法拉第提出了电场的观点，其实电场以及磁场是一种客观存在，变化的电磁场和分子、原子组成的实物一样具有能量和动量 D . 德国物理学家普朗克为解释物体热辐射规律，提出了能量子的假说，他同时最早发现了光电效应，爱因斯坦由于发现了光电效应的规律而获得诺贝尔物理学奖

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11. (2024高二下·衡阳期中) 如图所示，两端封闭的 $\text{[math]}$ 形管中装有水银，分别封闭住 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两部分气体，当它们温度相同且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 端竖直向上放置，静止时左右液面高度差为 $\text{[math]}$ ，以下说法中错误的是( )

A . 使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两部分气体降低相同的温度，则水银柱高度差 $\text{[math]}$ 变大 B . 两部分气体升高到相同的温度后，两部分气体的压强差比升温前大 C . 当 $\text{[math]}$ 形管由图示位置开始下落时，两侧水银柱高度差 $\text{[math]}$ 变大 D . 若 $\text{[math]}$ 形管加速下落过程中 $\text{[math]}$ 液柱稳定，则两部分气体的压强差为零

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12. (2024高二下·宁波期中) 我国已经在空间站上开展过四次精彩的太空授课，在亿万中小学生心里播撤下科学的种子。“天宫课堂”的教师们曾经做过两个有趣实验：一个是微重力环境下液桥演示实验。在两个固体表面之间可形成大尺寸液析，如图 $\text{[math]}$ 所示；另一个是微重力环境下液体显著的“毛细现象”演示，把三根粗细不同的塑料管，同时放入装满水的培养皿，水在管内不断上升，直到管顶，如图 $\text{[math]}$ 所示。对于这两个实验的原理及其就用的理解，下列说法正确的是( )

A . 液体表面张力使得液桥表面形状得以维持，而不会“垮塌” B . 分子势能 $\text{[math]}$ 和分子间距离 $\text{[math]}$ 的关系图像如图 $\text{[math]}$ 所示，能总体上反映水表面层中水分子势能 $\text{[math]}$ 的是图中“ $\text{[math]}$ ”位置 C . 农民使用“松土保熵”进行耕作，通过松土形成了在壤毛细管，使得土壤下面的水分更容易被输送到地表 D . 航天员在太空微重力环境中会因为无法吸墨、运墨而写不成毛笔字

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13. (2024高二下·宁波期中) 一定质量的理想气体从状态a开始。第一次经绝热过程到状态b；第二次先经等压过程到状态c，再经等容过程到状态b。 $\text{[math]}$ 图像如图所示。则（　　）

A . $\text{[math]}$ 过程。气体从外界吸热 B . $\text{[math]}$ 过程比 $\text{[math]}$ 过程气体对外界所做的功多 C . 气体在状态a时比在状态b时的分子平均动能小 D . 气体在状态a时比在状态c时单位时间内撞击在单位面积上的分子数少

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二、多选题：本大题共2小题，共6分。

14. (2024高二下·宁波期中) 如图甲所示，在 $\text{[math]}$ 平面内有两个沿 $\text{[math]}$ 轴方向做简谐运动的点波源 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别位于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 处，某时刻波源 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上产生的波形图如图乙所示，波源 $\text{[math]}$ 的振动图像如图丙所示，由两波源所产生的简谐波波速均为 $\text{[math]}$ ，质点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平衡位置分别位于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处。已知在 $\text{[math]}$ 时，两波源均在平衡位置且振动方向相同，下列说法正确的是( )

A . 两波源所产生的简谐波在叠加的区域内会发生稳定干涉 B . $\text{[math]}$ 时，质点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 轴正方向振动 C . 在 $\text{[math]}$ 内，质点 $\text{[math]}$ 运动的总路程是 $\text{[math]}$ D . 稳定后质点 $\text{[math]}$ 振动的表达式为 $\text{[math]}$

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15. (2024高二下·宁波期中) 氢原子的能级图如图（a）所示，一群处于 $\text{[math]}$ 能级的氢原子，用其向低能级跃迁过程中发出的光照射如图（b）电路阴极K的金属，只有1种频率的光能使之发生光电效应，产生光电子，测得其电流随电压变化的图像如图（c）所示。电子电荷量为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 题述氢原子跃迁一共能发出4种不同频率的光子 B . 阴极金属的逸出功为 $\text{[math]}$ C . 题述光电子能使处于 $\text{[math]}$ 能级的氢原子电离 D . 若图（c）中饱和光电流为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 内最少有 $\text{[math]}$ 个氢原子发生跃迁

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三、实验题：本大题共1小题，共14分。

16. (2024高二下·宁波期中) Ⅰ $\text{[math]}$ 实验小组用如图 $\text{[math]}$ 所示装置来验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒。 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两个直径相同的小球，质量分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 。实验时，接球板水平放置，让入射球 $\text{[math]}$ 多次从斜轨上 $\text{[math]}$ 点静止释放，平均落点为 $\text{[math]}$ ；再把被碰小球 $\text{[math]}$ 静放在水平轨道末端，再将入射小球 $\text{[math]}$ ，从斜轨上某一位置静止释放，与小球 $\text{[math]}$ 相撞，并多次重复，分别记录两个小球碰后的平均落点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 。
1. （1）为了确认两个小球的直径相同，实验小组用游标卡尺对它们进行了测量，图 $\text{[math]}$ 四幅图分别是四次测量情景，其中最佳的操作是。
2. （2）关于该实验的要求，说法正确的是____。
  
  A . 斜槽末端必须是水平的 B . 斜槽轨道必须是光滑的 C . 必须测出斜槽末端的高度 D . 放上小球 $\text{[math]}$ 后， $\text{[math]}$ 球必须仍从 $\text{[math]}$ 点释放
3. （3）图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 点为斜槽末端在接球板上的投影点，实验中，测出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若两球碰撞时动量守恒，则满足的表达式为 $\text{[math]}$ 用题中给定的物理量表示 $\text{[math]}$ 。
4. （4）图 $\text{[math]}$ 中，仅改变接球板的放置，把接球板竖放在斜槽末端的右侧， $\text{[math]}$ 点为碰前 $\text{[math]}$ 球球心在接球板上的投影点。使小球 $\text{[math]}$ 仍从斜槽上 $\text{[math]}$ 点由静止释放，重复上述操作，在接球板上得到三个落点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，测出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 长度分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若两球碰撞时动量守恒，则满足的表达式为 $\text{[math]}$ 用题中给定的物理量表示 $\text{[math]}$ 。
5. （5）如图 $\text{[math]}$ 所示。再一次仅改变接球板的放置，让接球板的一端紧靠在斜槽末端，使小球 $\text{[math]}$ 仍从斜槽上 $\text{[math]}$ 点由静止释放，重复第一次实验操作，在接球板上得到三个落点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 点为斜槽末端与接球板的接触点，测出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 长度分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若两球碰撞时动量守恒，则满足的表达式为 $\text{[math]}$ 用题中给定的物理量表示 $\text{[math]}$ 。
6. （6） Ⅱ $\text{[math]}$ 在“油膜法估测分子大小”的实验中，将 $\text{[math]}$ 的纯油酸配制成 $\text{[math]}$ 的油酸酒精溶液，用注射器测得 $\text{[math]}$ 溶液为 $\text{[math]}$ 滴，再滴入 $\text{[math]}$ 滴这样的溶液到准备好的浅盘中，描出的油膜轮廓如图 $\text{[math]}$ 所示，每格边长是 $\text{[math]}$ ，根据以上信息，回答下列问题：
  $\text{[math]}$ 滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为 $\text{[math]}$ ；
7. （7）油酸分子的直径约为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 此小题保留一位有效数字 $\text{[math]}$
8. （8）甲、乙、丙三位同学分别在三个实验小组做“用油膜法估测油酸分子的大小”实验，但都发生了操作错误。其中会导致所测的分子直径 $\text{[math]}$ 偏小的是____。
  
  A . 甲同学在配制油酸酒精溶液时，不小心把酒精倒少了一点，导致油酸酒精溶液的实际浓度比计算值大一些 B . 乙在计算注射器滴出的每一滴油酸酒精溶液体积后，不小心拿错了一个注射器把溶液滴在水面上，这个拿错的注射器的针管比原来的细，每滴油酸酒精溶液的体积比原来的小 C . 丙在计算油膜面积时，把凡是不足一格的油膜都不计，导致计算的面积比实际面积小一些
9. （9） Ⅲ $\text{[math]}$ 下列关于一些物理实验的说法正确的是____。
  
  A . 在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，若图像模糊不清，可以通过旋转测量头来调节 B . 在“利用单摆测重力加速度”实验中，要在摆球通过平衡位置处开始计时 C . 在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，若配置好的油酸酒精溶液放置时间较长后再进行实验，可能导致油酸分子直径测量结果偏大 D . 在“探究气体等温变化的规律”实验中，推动柱塞改变气体体积的操作要缓慢进行
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四、简答题：本大题共4小题，共41分。

17. (2024高二下·宁波期中) 如图所示，固定在水平地面开口向上的圆柱形导热气缸，用质量 $\text{[math]}$ 的活塞密封一定质量的理想气体，活塞可以在气缸内无摩擦移动。活塞用不可伸长的轻绳跨过两个定滑轮与地面上质量 $\text{[math]}$ 的物块连接。初始时，活塞与缸底的距离 $\text{[math]}$ ，缸内气体温度 $\text{[math]}$ ，轻绳恰好处于伸直状态，且无拉力。已知大气压强 $\text{[math]}$ ，活塞横截面积 $\text{[math]}$ ，忽略一切摩擦。现使缸内气体温度缓慢下降，则：
1. （1）当物块恰好对地面无压力时，求缸内气体的温度 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当缸内气体温度降至 $\text{[math]}$ 时，求物块上升高度 $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知整个过程缸内气体内能减小 $\text{[math]}$ ，求其放出的热量 $\text{[math]}$ 。
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18. (2024高二下·宁波期中) 物理老师自制了一套游戏装置供同学们一起娱乐和研究，其装置可以简化为如图所示的模型。该模型由同一竖直平面内的水平轨道 $\text{[math]}$ 、半径为 $\text{[math]}$ 的半圆单层轨道 $\text{[math]}$ 、半径为 $\text{[math]}$ 的半圆圆管轨道 $\text{[math]}$ 、平台 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、凹槽 $\text{[math]}$ 组成，且各段各处平滑连接。凹槽里停放着一辆质量为 $\text{[math]}$ 的无动力摆渡车 $\text{[math]}$ 并紧靠在竖直侧壁 $\text{[math]}$ 处，其长度 $\text{[math]}$ 且上表面与平台 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 平齐。水平面 $\text{[math]}$ 的左端通过挡板固定一个弹簧，弹簧右端可以通过压缩弹簧发射能看成质点的不同滑块 $\text{[math]}$ ，弹簧的弹性势能最大能达到 $\text{[math]}$ 。现三位同学小张、小杨、小振分别选择了质量为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的同种材质滑块 $\text{[math]}$ 参与游戏，游戏成功的标准是通过弹簧发射出去的滑块能停在平台的目标区 $\text{[math]}$ 段。已知凹槽 $\text{[math]}$ 段足够长，摆渡车与侧壁 $\text{[math]}$ 相撞时会立即停止不动，滑块与摆渡车上表面和平台 $\text{[math]}$ 段的动摩擦因数都是 $\text{[math]}$ ，其他所有摩擦都不计， $\text{[math]}$ 段长度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 段长度 $\text{[math]}$ 。问：
1. （1）已知小振同学的滑块以最大弹性势能弹出时都不能进入圆管轨道，求小振同学的滑块经过与圆心 $\text{[math]}$ 等高的 $\text{[math]}$ 处时对轨道的最大压力。
2. （2）如果小张同学以 $\text{[math]}$ 的弹性势能将滑块弹出，请根据计算后判断滑块最终停在何处？
3. （3）如果小杨将滑块弹出后滑块最终能成功地停在目标区 $\text{[math]}$ 段，则他发射时的弹性势能应满足什么要求？
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19. (2024高二下·宁波期中) 如图 $\text{[math]}$ 所示，水平面内有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两光滑导体轨道， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行且足够长， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 角，两导轨左右两端接有定值电阻，阻值分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，不计导轨电阻。一质量为 $\text{[math]}$ ，电阻不计的导体棒横跨在两导轨上，导体棒与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两轨道分别接触于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 。导体棒与 $\text{[math]}$ 轨道垂直， $\text{[math]}$ 间距为 $\text{[math]}$ ，导体棒与 $\text{[math]}$ 点间距也为 $\text{[math]}$ 。以 $\text{[math]}$ 点为原点建立坐标系， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两轴分别与 $\text{[math]}$ 轨道和导体棒重合。空间存在一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 $\text{[math]}$ 。从某时刻开始，给导体棒一水平向右的初速度 $\text{[math]}$ ，同时在一沿 $\text{[math]}$ 轴方向的外力 $\text{[math]}$ 作用下开始运动，运动至 $\text{[math]}$ 点前的 $\text{[math]}$ 图像如图 $\text{[math]}$ 所示，导体棒运动至 $\text{[math]}$ 点时撤去外力 $\text{[math]}$ ，随后又前进一段距离后停止运动，此过程中棒与两导轨始终接触良好且保持与 $\text{[math]}$ 轨道垂直。
1. （1）求导体棒在 $\text{[math]}$ 轨道上通过的距离 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求撤去外力 $\text{[math]}$ 前流过电阻 $\text{[math]}$ 的电流；
3. （3）求导体棒运动过程中电阻 $\text{[math]}$ 中产生的焦耳热。
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20. (2024高二下·宁波期中) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 平面的第一象限内有半径为 $\text{[math]}$ 的圆形区域，该区域内有一匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里。已知圆形区域的圆心为 $\text{[math]}$ ，其边界与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相切于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点。位于 $\text{[math]}$ 处的质子源均匀地向纸面内以大小为 $\text{[math]}$ 的相同速率发射质量为 $\text{[math]}$ 、电荷量为 $\text{[math]}$ 的质子，且质子初速度的方向被限定在 $\text{[math]}$ 两侧与 $\text{[math]}$ 的夹角均为 $\text{[math]}$ 的范围内。第二象限内存在沿 $\text{[math]}$ 轴负方向的匀强电场，电场强度大小为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴 $\text{[math]}$ 的某区间范围内放置质子接收装置 $\text{[math]}$ 。已知沿 $\text{[math]}$ 方向射入磁场的质子恰好从 $\text{[math]}$ 点垂直 $\text{[math]}$ 轴射入匀强电场，不计质子受到的重力和质子间的相互作用力。
1. （1）求圆形区域内匀强磁场的磁感应强度大小 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 轴正方向上有质子射出的区域范围；
3. （3）若要求质子源发出的所有质子均被接收装置 $\text{[math]}$ 接收，求接收装置 $\text{[math]}$ 的最短长度 $\text{[math]}$ 。
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