在中，．点为射线上一动点，连挨，以为一边且在的右侧作正方形．解答下列问题：

1. (2024八下·黄梅期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连挨 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边且在 $\text{[math]}$ 的右侧作正方形 $\text{[math]}$ ．解答下列问题：
1. （1）如图1，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时（与点 $\text{[math]}$ 不重合），如图1，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的位置关系为_▲_，数量关系为_▲_．
  ②当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立为什么（要求写出证明过程）
3. （2）如图3，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出正方形 $\text{[math]}$ 的边长．