已知矩形纸片．第①步：将纸片沿折叠，使点与边上的点重合，展开纸片，连结，，与相交于点（如图1）．第②步：将纸片继续沿折叠，点的对应点恰好落在上，展开纸片，连接，与交于点（如图2）．

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1. (2024·衢州一模) 已知矩形纸片 $\text{[math]}$ ．
第①步：将纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 重合，展开纸片，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ （如图1）．
第②步：将纸片继续沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，展开纸片，连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ （如图2）．
1. （1）请猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明你的结论．
3. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的长．

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