浙江省衢州市2024年中考数学一模试卷

更新时间：2024-09-05 浏览次数：76 类型：中考模拟

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）

1. (2024九下·济宁模拟) 家用冰箱冷冻室的温度需控制在 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 之间，则可将冷冻室的温度设为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·衢州模拟) 下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·衢州模拟) 一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从中任意摸出1个球是红球的概率为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024七下·兴庆期中) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·衢州模拟) 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位得到点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·衢州模拟) 今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问人与车各几何？（选自《孙子算经》）现假设有 $\text{[math]}$ 辆车，则有方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·衢州模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·衢州模拟) 某款扫地机器人的俯视图是一个等宽曲边三角形 $\text{[math]}$ （分别以正 $\text{[math]}$ 的三个顶点A ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧得到的图形）．若已知 $\text{[math]}$ ，则曲边 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·衢州模拟) 某水文局测得一组关于降雨强度I和产汇流历时t的对应数据如下表（注：产汇流历时是指由降雨到产生径流所经历的时间），根据表中数据，可得t关于I的函数表达式近似为（　　）
降雨强度 $\text{[math]}$
4
6
8
10
12
14
产汇流历时 $\text{[math]}$
18.0
12.1
9.0
7.2
6.0
5.1

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·衢州模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）

11. (2024·衢州模拟) 已知三角形两边长为3，4，则第三条边的长可以是（写出一种即可）．

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12. (2024·衢州模拟) 国际上把 $\text{[math]}$ 及以上作为正常视力，下图是某校学生的视力情况统计图，已知该校视力正常的学生有 $\text{[math]}$ 人，则未达到正常视力的学生人数为．

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13. (2024·衢州模拟) 篮球比赛规则规定：赢一场得2分，输一场得1分．某次比赛甲球队赢了 $\text{[math]}$ 场，输了 $\text{[math]}$ 场，积20分．若用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024·衢州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 所对的圆周角大小为度．

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15. (2024·衢州模拟) 某校为了解学生在校午餐所需的时间，抽查了 $\text{[math]}$ 名同学在校午餐所花的时间，获得如下数据（单位：分）： $\text{[math]}$ ．若将这些数据分为6组，制作频数表，则频数最大的组是．

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16. (2024·衢州模拟) 如图，是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形 $\text{[math]}$ 拼成的赵爽弦图，连结 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．
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三、解答题（本题有8小题，共72分．第17～18题每题6分，第1920题每题8分，第21～22题每题10分，第23～24题每题12分，请务必写出解答过程）

17. (2024·衢州模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024·衢州一模) 化简： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024·衢州一模) 如图，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 位于格点处．
1. （1）分别在图1，图2中画出两个不全等的格点 $\text{[math]}$ ，使其内部（不含边）均有2个格点．
2. （2）任选一个你所画的格点 $\text{[math]}$ ，判断其是否为等腰三角形并说明理由．
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20. (2024·衢州一模) 某市组织九年级20000名学生参加“一路书香，去阿克苏”的捐书活动，每人可捐书1～4本．为估计本次活动的捐书总数，随机抽查了400名学生的捐赠情况，绘制了如图所示的条形统计图（A：捐1本：B：捐2本；C：捐3本：D：捐4本）．
分析：根据“用样本估计总体”这一统计思想，既可以先求出被抽查的400名同学的人均捐书数，继而估算20000名同学的捐书总数；也可以……
请根据分析，给出两种方法估计本次活动捐书总数，写出你的解答过程．

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21. (2024·衢州一模) 我市“一户一表、抄表到户”居民生活用水实行阶梯水价，三级收费标准如下表，每户每年应缴水费 $\text{[math]}$ （元）与用水量 $\text{[math]}$ 关系如图．
分类
用水量 $\text{[math]}$
单价（元/ $\text{[math]}$ ）
第1级
不超过300
$\text{[math]}$
第2级
超过300不超过480的部分
$\text{[math]}$
第3级
超过480的部分
$\text{[math]}$
根据图表信息，解答下列问题：
1. （1）小南家2022年用水量为 $\text{[math]}$ ，共缴水费1168元．求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及线段 $\text{[math]}$ 的函数表达式．
2. （2）小南家2023年用水量增加，共缴水费 $\text{[math]}$ 元，求2023年小南家用水量．
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22. (2024·衢州一模) 已知矩形纸片 $\text{[math]}$ ．
第①步：将纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 重合，展开纸片，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ （如图1）．
第②步：将纸片继续沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，展开纸片，连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ （如图2）．
1. （1）请猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明你的结论．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2024·衢州一模) 综合与实践

矩形种植园最大面积探究
情境	实践基地有一长为12米的墙 $\text{[math]}$ ，研究小组想利用墙 $\text{[math]}$ 和长为40米的篱笆，在前面的空地围出一个面积最大的矩形种植园．假设矩形一边 $\text{[math]}$ ，矩形种植园的面积为 $\text{[math]}$ ．
分析	要探究面积 $\text{[math]}$ 的最大值，首先应将另一边 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示，从而得到 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，同时求出自变量的取值范围，再结合函数性质求出最值．
探究	思考一：将墙 $\text{[math]}$ 的一部分用来替代篱笆按图1的方案围成矩形种植园（边 $\text{[math]}$ 为墙 $\text{[math]}$ 的一部分）．
	思考二：将墙 $\text{[math]}$ 的全部用来替代篱笆按图2方案围成矩形种植园（墙 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的一部分）．

（1）【解决问题】根据分析，分别求出两种方案中的 $\text{[math]}$ 的最大值；比较并判断矩形种植园的面积最大值为多少．
（2）【类比应用】若“情境”中篱笆长为20米，其余条件不变，请画出矩形种植园面积最大的方案示意图（标注边长）．

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24. (2024·衢州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，⊙O是 $\text{[math]}$ 的外接圆，连结 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交⊙O于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否能确定⊙O的大小？若能，请求出⊙O的直径；若不能，请说明理由．
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试卷信息

小学

初中

高中

浙江省衢州市2024年中考数学一模试卷

副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

降雨强度 $\text{[math]}$	4	6	8	10	12	14
产汇流历时 $\text{[math]}$	18.0	12.1	9.0	7.2	6.0	5.1

分类	用水量 $\text{[math]}$	单价（元/ $\text{[math]}$ ）
第1级	不超过300	$\text{[math]}$
第2级	超过300不超过480的部分	$\text{[math]}$
第3级	超过480的部分	$\text{[math]}$