【用数学的眼光观察】如图1，在四边形中，，P是对角线BD的中点，M是AB的中点，N是CD的中点，求证：；【用数学的语言表达】如图2，在中，，点在AC上，且，是AB的中点，是CD的中点，连接MN并延长，与BC的延长线交于点，连接GD若，试证明

1. (2024八下·梁子湖期中)
1. （1）【用数学的眼光观察】如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P是对角线BD的中点，M是AB的中点，N是CD的中点，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）【用数学的语言表达】如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在AC上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是AB的中点， $\text{[math]}$ 是CD的中点，连接MN并延长，与BC的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连接GD.若 $\text{[math]}$ ，试证明 $\text{[math]}$ 是等边三角形.

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1. (2024八下·梁子湖期中)