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湖北省鄂州市梁子湖区2023-2024学年八年级下学期数学期...

更新时间：2024-07-11 浏览次数：21 类型：期中考试

一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 在二次根式 $\text{[math]}$ 中，a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列二次根式为最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各式计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列数组中，是勾股数的是（）

A . 6，8，10 B . 2，2，2 C . 1，1， $\text{[math]}$ D . 1，2，3

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5. 含30°角的直角三角形斜边上的高与斜边的比为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1：4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ 中，点O是对角线AC ， BD的交点，过点O的直线分别交AD ， BC于点M ， N ，若 $\text{[math]}$ 的面积为2， $\text{[math]}$ 的面积为4，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 12 B . 16 C . 24 D . 32

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7. 一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：
a.两组对边分别相等；b.一组对边平行且相等；c.一组邻边相等；d.一个角是直角.
顺次添加的条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .其中正确的是（）

A . 仅① B . 仅② C . ①② D . ②③

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8. 《九章算术》中记载：今有开门去阔（kŭn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图（图②为图①的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）

A . 50.5寸 B . 52寸 C . 101寸 D . 104寸

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9. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 纸片中，E为AD上一点，将 $\text{[math]}$ 沿CE翻折至 $\text{[math]}$ .若点F恰好落在AB上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，将两张完全一样的长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分的四边形面积最大，则这个最大值是（）

A . 7.5 B . 15 C . 18 D . 20

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二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. (2021八下·凤山期末) 化简 $\text{[math]}$ 的结果是.

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13. 矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线AC ， BD相交于点O ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为.

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14. 用四根长度相等的木条制作学具，先制作图（1）所示的正方形 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ，活动学具成图（2）所示的四边形 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ，则图（2）中BD的长是cm.

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15. 中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）.图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.将图中正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ 的面积分别记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长为.

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三、解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. 计算： $\text{[math]}$ .

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17. 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式： $\text{[math]}$ 的值.

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18. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若AE平分 $\text{[math]}$ 交BC于点E ， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.
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19. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，G为线段AD上一点， $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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20. 在下列两道小题中选做一题（多做不加分）.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形，请在网格中仅用无刻度直尺画图.（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）
图① 图②
1. （1）在图①中画出 $\text{[math]}$ 中AC边上的高BE ，并直接写出BE的长；
2. （2）在图②中，过格点D画出 $\text{[math]}$ 交AC于F ，并直接写出DF的长.
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22.
1. （1）【用数学的眼光观察】如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P是对角线BD的中点，M是AB的中点，N是CD的中点，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）【用数学的语言表达】如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在AC上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是AB的中点， $\text{[math]}$ 是CD的中点，连接MN并延长，与BC的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连接GD.若 $\text{[math]}$ ，试证明 $\text{[math]}$ 是等边三角形.
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23. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点P在射线AC上，点E在射线BC上.
1. （1）连接BP ，如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）过点P作 $\text{[math]}$ 交BC于点E ，如图2，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）点P在射线AC上，点E在射线BC上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出EC的长； $\text{[math]}$ .
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24. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P ， Q分别从A ， C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2m/s的速度由C向B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点随之停止运动.设运动时间为ts.
1. （1） $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm；（分别用含t的式子表示）
2. （2）当点P ， Q与四边形 $\text{[math]}$ 的任意两个顶点所形成的四边形为平行四边形时，求t的值；
3. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，（2）中的平行四边形为菱形时，直接写出DC的长： $\text{[math]}$ .
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