如图，在正方形中，点P在射线AC上，点E在射线BC上.

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1. (2024八下·梁子湖期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点P在射线AC上，点E在射线BC上.
1. （1）连接BP ，如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）过点P作 $\text{[math]}$ 交BC于点E ，如图2，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）点P在射线AC上，点E在射线BC上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出EC的长； $\text{[math]}$ .

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湖北省鄂州市梁子湖区2023-2024学年八年级下学期数学期中试卷