如图，在平面直角坐标系中，已知，，，的半径．直线l与x轴垂直且交x轴于点，为直线l上的动点．连接，线段上的点C满足．

1. (2024·四会模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ．直线l与x轴垂直且交x轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线l上的动点．连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上的点C满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若点M为 $\text{[math]}$ 中点，O为坐标原点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．