一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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1.
( )
-
2.
地月距离是指地球与月球之间的距离,有平均距离、月球与地球近地点的距离、月球与地球远地点的距离三种.其中,地月平均距离约为
, 用科学记数法表示为( )
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3.
下列图形中,轴对称图形的个数为( )
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
-
4.
如图,
对角线
,
的交点为
, 若
,
, 则
( )
-
5.
( )
A . 7
B .
C . 3
D .
-
-
-
8.
外观相同的5件产品中有2件为不合格产品.现从中随机抽取1件进行检测,抽到不合格产品的概率为( )
-
9.
由于换季,某商家决定降低某种衣服价格,现有三种降价方案:①第一次降价
, 第二次降价
;②第一次降价
, 第二次降价
;③第一、第二次降价均为
. 三种方案中,降价最少的是( )
A . 方案①
B . 方案②
C . 方案③
D . 不确定,因衣服原始价格未知
-
10.
如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为
的斜边
BC , 直角边
AB ,
AC .
的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分(两个白色弓形部分)记为Ⅲ.设Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的面积分别为
,
,
, 则下列结论一定正确的是( )
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.
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12.
二次项系数为
, 且两根分别为
,
的一元二次方程为
.(写成
的形式)
-
13.
小明在研究某反比例函数
的图象时,先选取了8个
x的值,再分别计算出对应的
y的值,列表如下:
经同桌小强检查,发现有一个y的值计算出现了错误,那么小明所研究的反比例函数中,.
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14.
如图为一张方格纸,
的顶点位于网格线的交点上.若
的面积为
, 则该方格纸的面积为
.
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15.
在直角梯形
中,
,
. 若
,
, 则
的长度为
.
三、解答题(一):本大题共3小题,每小题8分,共24分.
-
16.
列方程解应用题:
某中学七年级某班48名同学去公园划船,一共乘坐10艘船.已知每条大船坐6人,每条小船坐4人,正好全部坐满.问:大船、小船各有几艘?
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17.
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(1)
解一元一次不等式组
;
-
(2)
已知一次函数的图象经过点
,
, 求这个函数的解析式.
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18.
(2020七下·硚口期末)
某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程,为了解全校学生对每类课程的选择情况,随机抽取了若干名学生进行调查(每人必选且只能选一类),将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,根据图中信息解决下列问题:
-
-
-
(3)
若该校共有1200名学生,请估计全校学生选择“戏曲”类的约有多少人?
四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分.
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(1)
实践与操作:请用尺规作图的方法在线段
上找点
, 使得
;(保留作图痕迹,不要求写作法)
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(2)
应用与计算:在(1)的条件下,求
的长.
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20.
如图,一次函数
与反比例函数
在第一象限内的图象交于点
, 与
y轴交于点
B , 过
的图象上一点
C作
x轴的垂线,垂足为
D , 交一次函数
的图象于点
E . 已知
与
的面积之比为
.
-
-
(2)
若
, 求点
C的坐标.
-
21.
在山体中修建隧道可以保护生态环境,改善公路技术状态,提高运输效率.某城市道路中一双向行驶隧道(来往方向各一车道,路面用黄色双实线隔开)图片如图所示.隧道的纵截面由一个矩形和一段抛物线构成。隧道内路面的总宽度为
, 双向行驶车道宽度为
(路面两侧各预留
给非机动车),隧道顶部最高处距路面
, 矩形的高为
.
-
(1)
建立适当的平面直角坐标系,求出该段抛物线的解析式;
-
(2)
为了保证安全,交通部门要求行驶车辆的顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少要有
. 问:通过隧道的车辆应限制高度为多少?
五、解答题(三):本大题共2小题,每小题12分,共24分.
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22.
如图,在平面直角坐标系
中,已知
,
,
,
的半径
. 直线
l与
x轴垂直且交
x轴于点
,
为直线
l上的动点.连接
, 线段
上的点
C满足
.
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(1)
求证:
;
-
(2)
若点
M为
中点,
O为坐标原点,连接
, 求
的最大值.
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23.
如图,在平面直角坐标系
中,抛物线
与直线
交于
,
两点(点
在
轴上),与
轴交于点
, 且
.
-
-
(2)
若
为直线
下方抛物线上的一个动点,过点
作
交
于点
, 交
轴于点
.
①求线段的最大值;
②是否存在点 , 使得四边形为等腰梯形?若存在,请求出点的横坐标;若不存在,请说明理由.