背景：在数学综合实践活动中，小明利用等积法得到了关于三角形角平分线的一个结论，如图1，已知AD是的角平分线，可证.小红经过思考，认为也可以构造相似三角形来证明，小红的证明思路是：如图2，过点B作，交AD的延长线于点E ，从而证得

1. (2024九下·长春月考) 背景：在数学综合实践活动中，小明利用等积法得到了关于三角形角平分线的一个结论，如图1，已知AD是 $\text{[math]}$ 的角平分线，可证 $\text{[math]}$ .小红经过思考，认为也可以构造相似三角形来证明，小红的证明思路是：如图2，过点B作 $\text{[math]}$ ，交AD的延长线于点E ，从而证得 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：请参照小红提供的思路，利用图2证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）运用：如图3，AD是 $\text{[math]}$ 的角平分线，M是BC边的中点，过M点作 $\text{[math]}$ ，交BA的延长线于点N ，交AC于点G.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出线段AN的长；
5. （3）拓展：如图4， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，AB是直径，点D是半圆AB的中点，连接CD交AB于点E.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出线段DE的长.

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