若数列满足，从数列中任取2项相加，把所有和的不同值按照从小到大排成一列，称为数列的和数列，记作数列．

1. (2024高二下·广西期中) 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，从数列 $\text{[math]}$ 中任取2项相加，把所有和的不同值按照从小到大排成一列，称为数列 $\text{[math]}$ 的和数列，记作数列 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
  ①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式，并写出 $\text{[math]}$ 的前5项；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前50项的和；
3. （2）若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），证明：对任意 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），并求数列 $\text{[math]}$ 的所有项的和．