广西示范性高中2023-2024学年高二下学期4月联合调研测...

更新时间：2024-07-17 浏览次数：5 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高二下·广西期中) 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·广西期中) 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中第4项的二项式系数为（）

A . －15 B . 15 C . －20 D . 20

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3. (2024高二下·广西期中) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·广西期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线OC与AB所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·广西期中) 中国古代建筑中的圆柱，多是根部略粗，顶部略细，这种做法称为“收分”，柱子做出收分，既稳定又轻巧．已知某古代建筑的一根圆柱，每增高1.2m，直径收分1cm，若该柱子柱根直径为30cm，柱高6m，则柱头直径为（）

A . 24cm B . 25cm C . 26cm D . 27cm

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6. (2024高二下·广西期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·广西期中) 近年来中国人工智能产业爆发式的增长，推动了AI电商行业的快速发展，已知2020—2023年中国AI解决方案提供商企业数量分别为1617，2106，2329，2896，从这4个数字中任取2个数字，当所取两个数字差的绝对值小于500时，随机变量 $\text{[math]}$ ；当所取两个数字差的绝对值不小于500时，随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·广西期中) 已知 $\text{[math]}$ ，记使 $\text{[math]}$ 取最大值时的k的值为 $\text{[math]}$ ．把1~9这9个数字排成一列，则 $\text{[math]}$ 的左、右两侧都有数字，且与 $\text{[math]}$ 相邻的数字都比 $\text{[math]}$ 大的排列种数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高二下·广西期中) 若二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中含有常数项，则n的值可以是（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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10. (2024高二下·广西期中) 已知随机变量X的分布列为
X
－1
0
1
P
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·广西期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列各式的值恒为负的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高二下·广西期中) 百色起义纪念馆、红军长征突破湘江烈士纪念碑园、红军长征湘江战役纪念馆、东兰红色旅游区是广西著名的红色旅游景点，某旅游博主准备分4次分别去这4个景点旅游，则百色起义纪念馆不在最后1次去的方法总数为．（用数字作答）

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13. (2024高二下·广西期中) 如图，一质点在数轴点0的位置出发，每次向左或向右移动1个单位，其中每次向左移动的概率均为 $\text{[math]}$ ，则第5次到达点1的位置的概率为．

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14. (2024高二下·广西期中) 平面几何中有定理：若点P为锐角 $\text{[math]}$ 的外心，直线AP ， BP ， CP分别与锐角 $\text{[math]}$ 外接圆交于另外一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．若锐角 $\text{[math]}$ 的外接圆方程为 $\text{[math]}$ ，且该圆与x轴的交点分别为A ， B ，则六边形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤．

15. (2024高二下·广西期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有3个零点，求实数a的取值范围．
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16. (2024高二下·广西期中) 2024年某公司推出高、中、低3个价位的S型新能源汽车，这3个价位的新能源汽车的销量之比为3∶3∶4，用户对这3个价位的新能源汽车的满意率分别为80%，60%，70%．
1. （1）求用户对S型新能源汽车的满意率；
2. （2）从对S型新能源汽车满意的用户中随机抽取1人，求此用户购买的是低价位S型新能源汽车的概率．
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17. (2024高二下·广西期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的短轴长为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点F与 $\text{[math]}$ 的右焦点重合， $\text{[math]}$ 的准线与 $\text{[math]}$ 的一个交点为A ，线段AF与 $\text{[math]}$ 交于点B ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2024高二下·南宁月考) 某APP（应用软件）举行推广活动，新用户注册前7天内，每天登录可获得1元红包，前7天连续登录的新用户，还可进入抽奖活动页面领取红包，每位用户随机点击4个红包中的1个领取（领取前不知道红包金额），领取后看1分钟广告，可再次从剩余3个红包中领取1个，4个红包的金额分别为a元、a元、2a元、3a元（ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若前7天连续登录且抽奖活动页面看1分钟广告的新用户获得的所有红包金额之和X（单位：元）的期望值为70元，求a的值；
2. （2）该APP推广活动进行一个月后，对新用户登录方案进行了调整，调整为：新用户注册前7天内，连续登录第i天，当天可获得i元红包，中间中断再登录重新计算连续天数，若新注册用户甲前4天已经连续登录该APP，后3天每天登录的概率均为 $\text{[math]}$ ，求该用户前7天内通过登录获得红包金额之和Y（单位：元）的分布列．
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19. (2024高一下·上海市期末) 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，从数列 $\text{[math]}$ 中任取2项相加，把所有和的不同值按照从小到大排成一列，称为数列 $\text{[math]}$ 的和数列，记作数列 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
  ①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式，并写出 $\text{[math]}$ 的前5项；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前50项的和；
2. （2）若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），证明：对任意 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），并求数列 $\text{[math]}$ 的所有项的和．
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