如图，在直三棱柱中，， M为的中点．

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1. (2024高二下·邵东期中) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 平面ABM；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 是正三角形，P为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，求BP与平面ABC所成角的正弦值的取值范围．

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