湖南省邵阳市邵东市创新高级中学2023-2024学年高二下学...

更新时间：2024-07-22 浏览次数：4 类型：期中考试

一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高二下·邵东期中) 已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，4}，B={1，3，5}，则 $\text{[math]}$ =（）

A . {5} B . {1，3} C . {1，2，3，5，6} D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·邵东期中) 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于直线y=2x+1上，则a的值为（）

A . 4 B . -4 C . 2 D . -2

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3. (2024高二下·邵东期中) “|x|≠|y|”是“x≠y”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2024高二下·邵东期中) 若幂函数f(x)的图象关于y轴对称，且与x轴无公共点，则f(x)的解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . f(x)=x C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·邵东期中) 给定一组数据15，17，14，10，12，17，17，16，14，12，设这组数据的平均数，中位数，众数分别为a，b，c，则（）

A . a>b>c B . c>b>a C . c>a>b D . b>c>a

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6. (2024高二下·邵东期中) 很多人都喜欢骑共享单车，但也有很多市民并不认可这种交通方式．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到如下2×2列联表：

A
B
总计
认可
13
5
18
不认可
7
15
22
总计
20
20
40
附： $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.1
0.05
0.010
0.005
k
2.706
3.841
6.635
7.879
根据表中的数据，下列说法中正确的是（）

A . 没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” B . 有99%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” C . 可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” D . 可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”

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7. (2024高二下·邵东期中) 已知正三棱锥的底面边长为4，侧棱长为8，则三棱锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·邵东期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在R上单调递增，则实数m的取值范围为（）

A . [-3，2） B . [-3，2] C . (-3，2) D . [-2，3]

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二、 选择题：本题共3小题 ，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9. (2024高二下·邵东期中) 已知a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列选项中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·邵东期中) 已知 $\text{[math]}$ 是单位向量， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·邵东期中) 已知四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD，E，F分别为棱PB，PD的中点，则下列选项正确的是（）

A . EF∥平面ABCD B . EF⊥平面PAC C . 平面PBD⊥平面AEF D . 平面AEF⊥平面PBC

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三、 填空题 ：本题共 3 小题，每小题 5分，共15分。 

12. (2024高二下·邵东期中) 某科研院校培育橘树新品种，经统计，单个果品的质量 $\text{[math]}$ （单位：g）近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则在1000个橘果中，估计单个果品质量不低于94g的橘果个数为．

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13. (2024高二下·邵东期中) 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数是．

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14. (2024高二下·邵东期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意实数a，关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上总有解，则实数m的最大值为．

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四、 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15. (2024高二下·邵东期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求f(x)在 $\text{[math]}$ 上的单调递减区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值．
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16. (2024高二下·邵东期中) 某社区为奖励参加过社区举办的“我劳动，我光荣”公益性志愿活动的中小学生，举办了一场回馈志愿者福利活动，活动规则为：箱子中装有大小质地完全相同且标有1，2，…，12的小球，从中任意抽取4个，凡选出的4个号码中含有1个或1个以上基本号码就能中奖（基本号码为2，3，5，8），根据基本号码个数的多少中奖的等级分为三等奖，二等奖，一等奖和特等奖，其所对应选中的基本号码个数分别为1，2，3，4．若小明是该社区的其中一名志愿者，并参加了本次回馈活动，据此回答下列问题：
1. （1）求小明在此次活动中至少中二等奖的概率；
2. （2）若三等奖，二等奖，一等奖，特等奖的奖金分别为495元，990元，1485元，b元，且小明在此次活动中获得的奖金数的期望E(X)=662(X表示在一次抽取中所获的奖金数)，则特等奖的奖金为多少?
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17. (2024高二下·邵东期中) 已知函数f(x)是定义在(-2，2)上的奇函数，满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数f(x)的解析式；
2. （2）判断f(x)的单调性，并证明；
3. （3）解不等式 $\text{[math]}$ ．
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18. (2024高二下·邵东期中) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 平面ABM；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是正三角形，P为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，求BP与平面ABC所成角的正弦值的取值范围．
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19. (2024高二下·邵东期中) 记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）若b=2，c=5，角A的平分线交BC于点D，求AD；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求a的最小值；
4. （4）若BC边上的中线长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的外接圆半径为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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