已知，求的最大值与最小值；求函数的单调区间若关于的不等式存在唯一的整数解，求实数的取值范围

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1. (2024高二下·杭州期中)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值；
3. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间.
5. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 存在唯一的整数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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