已知椭圆：的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，若以圆心，1为半径的圆与以为圆心，3为半径的圆相交于A ， B两点，若椭圆E经过A ， B两点，且直线，的斜率之积为.

1. (2024高二下·杭州期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 圆心，1为半径的圆与以 $\text{[math]}$ 为圆心，3为半径的圆相交于A ， B两点，若椭圆E经过A ， B两点，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆E的方程
3. （2）点P是直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一动点，过点P作椭圆E的两条切线，切点分别为M ， N.
  ①求证直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，并求出此定点.
  ②求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.