祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”。“幂”是截面积，“势”是立体的高。意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等。更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果

1. (2024高一下·浙江期中) 祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”。“幂”是截面积，“势”是立体的高。意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等。更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等。上述原理在中国被称为祖暅原理。
如图是一个半径为 $\text{[math]}$ 的球体，平面 $\text{[math]}$ 与球相交，截面为圆 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ，交球于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 垂直于圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 垂直于圆 $\text{[math]}$ 内的所有直线）.
1. （1）若圆锥DB的侧面展开图扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，求圆锥DB的表面积和体积；
3. （2）如图平面 $\text{[math]}$ 上方与球体之间的部分叫球冠，若 $\text{[math]}$ ，请你利用祖暅原理求球冠的体积.

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