浙江省七彩阳光新高考研究联盟2023-2024学年高一下学期...

更新时间：2024-06-03 浏览次数：10 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列函数在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图是 $\text{[math]}$ 用斜二测画法得到的直观图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则在原图中最长的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最短边与最长边的长度和为6，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列各数中最大的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆的半径为2 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为钝角三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则点O是 $\text{[math]}$ 的重心

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10. 已知函数的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有3个互不相等的实数根

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11. 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.如图在一个棱长为4的正方体中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 三点可做一截面，类似地，可做8个形状完全相同的截面.关于所形成的半正多面体，下列说法正确的是（）

A . 当此半正多面体是由正八边形与正三角形围成时，边长为2 B . 当此半正多面体是由正方形与正三角形围成时，表面积是 $\text{[math]}$ C . 当此几何体为半正多面体时 $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ D . 当此几何体是半正多面体时，可能由正方形与正六边形围成

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知 $\text{[math]}$ 为复数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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13. 化简 $\text{[math]}$ .

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14. 赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为单位向量，且夹角为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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16. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上中线的长.
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17. 已知锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线.
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有定义，且 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 中心对称，若 $\text{[math]}$
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”。“幂”是截面积，“势”是立体的高。意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等。更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等。上述原理在中国被称为祖暅原理。
如图是一个半径为 $\text{[math]}$ 的球体，平面 $\text{[math]}$ 与球相交，截面为圆 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ，交球于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 垂直于圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 垂直于圆 $\text{[math]}$ 内的所有直线）.
1. （1）若圆锥DB的侧面展开图扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，求圆锥DB的表面积和体积；
2. （2）如图平面 $\text{[math]}$ 上方与球体之间的部分叫球冠，若 $\text{[math]}$ ，请你利用祖暅原理求球冠的体积.
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