在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为.现有两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送

1. (2024高二下·绍兴期中) 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为 $\text{[math]}$ ，收到0的概率为 $\text{[math]}$ ；发送1时，收到0的概率为 $\text{[math]}$ ，收到1的概率为 $\text{[math]}$ .现有两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到 $\text{[math]}$ ，则译码为1）.
1. （1）若采用单次传输方案，依次发送 $\text{[math]}$ ，求依次收到 $\text{[math]}$ 的概率；
3. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时，若发送0，采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率.

微信扫码预览、分享更方便