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浙江省绍兴市会稽联盟2023-2024学年高二下学期4月期中...

更新时间：2024-06-18 浏览次数：7 类型：期中考试

一、､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高二下·绍兴期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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2. (2024高二下·绍兴期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. (2024高二下·绍兴期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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4. (2024高二下·绍兴期中) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列分别为
$\text{[math]}$
-2
-1
0
1
2
$\text{[math]}$
0.1
0.2
0.4
0.2
0.1
$\text{[math]}$
-2
-1
0
1
2
$\text{[math]}$
0.05
0.15
0.6
0.15
0.05
则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·绍兴期中) 甲､乙､丙､丁､戊五名同学进行劳动技术比赛，决出第1名至第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差.”从这两个回答分析，5人的名次排列可能的情况数是（）

A . 27种 B . 36种 C . 54种 D . 72种

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6. (2024高二下·绍兴期中) 将3个1和2个0随机排成一排，则2个0不相邻的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·绍兴期中) 甲盒中装有2个红球､2个白球，乙盒中装有2个红球､3个白球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒中，再从乙盒中随机取出一个球是红球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·绍兴期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高二下·绍兴期中) 下列有关排列数､组合数的等式中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·绍兴期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象是中心对称图形 D . 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减

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11. (2024高二下·绍兴期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高二下·绍兴期中) 乘积 $\text{[math]}$ 展开后的项数是.

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13. (2024高二下·绍兴期中) 设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿 $\text{[math]}$ 轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点 $\text{[math]}$ （允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有种（用数字作答）.

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14. (2024高二下·绍兴期中) 对一个物理量做 $\text{[math]}$ 次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果.已知最后结果的误差 $\text{[math]}$ ，为使误差 $\text{[math]}$ 的概率不小于0.9545，则至少需要测量的次数是（若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ）.

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四、､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. (2024高二下·绍兴期中) 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中
1. （1）求各二项式系数的和；
2. （2）求含 $\text{[math]}$ 的项的系数.
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16. (2024高二下·绍兴期中) 盒子中装有4个红球，2个白球.
1. （1）若依次随机取出2个球，求在第一次取到红球的条件下，第二次取到白球的概率；
2. （2）若随机取出3个球，记取出的球中白球个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及均值.
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17. (2024高二下·绍兴期中) 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为 $\text{[math]}$ ，收到0的概率为 $\text{[math]}$ ；发送1时，收到0的概率为 $\text{[math]}$ ，收到1的概率为 $\text{[math]}$ .现有两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到 $\text{[math]}$ ，则译码为1）.
1. （1）若采用单次传输方案，依次发送 $\text{[math]}$ ，求依次收到 $\text{[math]}$ 的概率；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时，若发送0，采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率.
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18. (2024高二下·绍兴期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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19. (2024高二下·绍兴期中) 某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为 $\text{[math]}$ ，且各件产品是否为不合格品相互独立.
1. （1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的值，已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.
  （i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用之和记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
  （ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
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