1. (2024高二下·绍兴期中) 某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为 ， 且各件产品是否为不合格品相互独立.

1. （1） 记20件产品中恰有2件不合格品的概率为 ， 求的最大值点；
3. （2） 现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值，已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.

   （i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用之和记为 ， 求；

   （ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？