已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，为坐标原点，直线交双曲线的右支于，两点（不同于右顶点），且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，则（）

1. (2024高三下·重庆市模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 的右支于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（不同于右顶点），且与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则（）

A . $\text{[math]}$ 为定值 B . $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到两条渐近线的距离之和的最小值为 $\text{[math]}$ D . 不存在直线 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$