重庆江北国际机场T3B航站楼预计于今年完工，该建筑的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率．考察图所示的光滑曲线上的曲线段，其弧长为，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线也随着转动到B点的切线

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1. (2024高三下·重庆市模拟) 重庆江北国际机场T3B航站楼预计于今年完工，该建筑的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率．考察图所示的光滑曲线 $\text{[math]}$ 上的曲线段 $\text{[math]}$ ，其弧长为 $\text{[math]}$ ，当动点从A沿曲线段 $\text{[math]}$ 运动到B点时，A点的切线 $\text{[math]}$ 也随着转动到B点的切线 $\text{[math]}$ ，记这两条切线之间的夹角为 $\text{[math]}$ （它等于 $\text{[math]}$ 的倾斜角与 $\text{[math]}$ 的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义 $\text{[math]}$ 为曲线段 $\text{[math]}$ 的平均曲率；显然当B越接近A ，即 $\text{[math]}$ 越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的曲率计算公式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求单位圆上圆心角为 $\text{[math]}$ 的圆弧的平均曲率；
3. （2）已知函数 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 的曲率的最大值；
5. （3）已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 曲率为0时x的最小值分别为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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