如图，有一张较大的矩形纸片，，分别为，的中点，点在上，将矩形按图示方式折叠，使直线被折起的部分经过点，记上与点重合的点为，折痕为过点再折一条与平行的折痕，并与折痕交于点，按上述方法多次折叠，点的轨迹形成

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1. (2024·南昌模拟) 如图，有一张较大的矩形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 将矩形按图示方式折叠，使直线 $\text{[math]}$ 被折起的部分 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 点，记 $\text{[math]}$ 上与 $\text{[math]}$ 点重合的点为 $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 再折一条与 $\text{[math]}$ 平行的折痕 $\text{[math]}$ ，并与折痕 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，按上述方法多次折叠， $\text{[math]}$ 点的轨迹形成曲线 $\text{[math]}$ 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 点处的切线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最小值为．

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