专题15 导数的概念及运算-高考数学一轮复习讲义（新高考专用...

更新时间：2024-12-28 浏览次数：4 类型：一轮复习

一、单选题

1. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得最大值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. 若过点（a,b)可以作曲线y=e^x的两条切线，则（）

A . e^b<a B . e^a<b C . 0<a<e^b D . 0<b<e^a

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二、多选题

4. (2024高三上·灵山月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，则（）

A . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递减 B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 有两个极值点 C . 直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的对称轴 D . 直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 则（）

A . f(x)有两个极值点 B . f(x)有三个零点 C . 点(0，1)是曲线 $\text{[math]}$ 的对称中心 D . 直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线

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三、填空题

6. (2024高三上·松江月考) 若曲线 $\text{[math]}$ 有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是.

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7. 曲线 $\text{[math]}$ 过坐标原点的两条切线的方程为，．

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8. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的极小值点和极大值点．若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是．

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则 $\text{[math]}$ 取值范围是．

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10. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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四、单选题

11. 已知函数 $\text{[math]}$ 恰有一个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 是减函数，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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五、多选题

13. (2024高三上·铜梁月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心 C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个实数根，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 有3个不同的零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线 D . 点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的对称中心

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六、填空题

15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 分别切于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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七、单选题

17. $\text{[math]}$ （）

A . 72 B . 12 C . 8 D . 4

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18. 与曲线在某点处的切线垂直，且过该点的直线称为曲线在某点处的法线，若曲线 $\text{[math]}$ 的法线的纵截距存在，则其最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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八、多选题

19. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 为奇函数 B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 有两个极值点 C . $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的对称中心 D . 直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线

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20. 直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，则实数 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 3π B . π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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九、填空题

21. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数），则曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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十、单选题

23. 斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 都相切，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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24. 若过点 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切的直线只有2条，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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十一、多选题

25. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线 C . $\text{[math]}$ 图象的对称中心为 $\text{[math]}$ D . 方程 $\text{[math]}$ 有三个实数根

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26. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 恒成立的充要条件是 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，两个函数图象有两条公切线 C . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 是两个函数图象的一条公切线 D . 若两个函数图象有两条公切线，以四个切点为顶点的凸四边形的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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十二、填空题

27. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的图象在公共点处有相同的切线，则 $\text{[math]}$ ，切线方程为.

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28. 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ .

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十三、单选题

29. 利用导数的定义计算 $\text{[math]}$ 值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 2

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30. 已知曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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31. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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32. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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十四、多选题

33. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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34. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为1 C . 函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ D . 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两解，则 $\text{[math]}$

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35. 为了评估某治疗新冠肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量.已知该药物在人体血管中药物浓度 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 的变化而变化，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间 $\text{[math]}$ 变化的关系如图所示.则下列结论正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同； B . 在 $\text{[math]}$ 时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同； C . 在 $\text{[math]}$ 这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同； D . 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同.

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十五、填空题

36. 过原点作曲线 $\text{[math]}$ 的切线l ，并与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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37. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若这两个函数的图象在公共点 $\text{[math]}$ 处有相同的切线，则 $\text{[math]}$ ．

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38. 已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的某条切线平行，则该切线方程为.

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十六、解答题

39. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为常数.
1. （1）过原点作 $\text{[math]}$ 图象的切线 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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40. 设函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最值．
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十七、单选题

41. 若过点 $\text{[math]}$ 可以作曲线 $\text{[math]}$ 的两条切线，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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十八、多选题

42. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是奇函数 D . 存在函数 $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$

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十九、填空题

43. 若两个函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 存在过点 $\text{[math]}$ 的公切线，设切点坐标分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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二十、解答题

44. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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〇、单选题

45. 已知过点 $\text{[math]}$ 的直线与函数 $\text{[math]}$ 的图象有三个交点，则该直线的斜率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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〇、多选题

46. 已知函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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〇、填空题

47. 如图，有一张较大的矩形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 将矩形按图示方式折叠，使直线 $\text{[math]}$ 被折起的部分 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 点，记 $\text{[math]}$ 上与 $\text{[math]}$ 点重合的点为 $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 再折一条与 $\text{[math]}$ 平行的折痕 $\text{[math]}$ ，并与折痕 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，按上述方法多次折叠， $\text{[math]}$ 点的轨迹形成曲线 $\text{[math]}$ 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 点处的切线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最小值为．

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