曲线的曲率是描述几何弯曲程度的量，曲率越大，曲线的弯曲程度越大．曲线在点M处的曲率（其中y＇表示函数在点M处的导数，y＇＇表示导函数在点M处的导数）．在曲线上点M处的法线（过该点且垂直于该点处的切线的直线为曲线在此处的法线）指向曲线凹的一

1. (2024高三下·茂名模拟) 曲线的曲率是描述几何弯曲程度的量，曲率越大，曲线的弯曲程度越大．曲线在点M处的曲率 $\text{[math]}$ （其中y＇表示函数 $\text{[math]}$ 在点M处的导数，y＇＇表示导函数 $\text{[math]}$ 在点M处的导数）．在曲线 $\text{[math]}$ 上点M处的法线（过该点且垂直于该点处的切线的直线为曲线在此处的法线）指向曲线凹的一侧上取一点D ，使得 $\text{[math]}$ ，则称以D为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径的圆为曲线在M处的曲率圆，因为此曲率圆与曲线弧度密切程度非常好，且再没有圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切，所以又称此圆为曲线在此处的密切圆．
1. （1）求出曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的曲率，并在曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的图象上找一个点E ，使曲线 $\text{[math]}$ 在点E处的曲率与曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的曲率相同；
3. （2）若要在曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上支凹侧放置圆 $\text{[math]}$ 使其能在 $\text{[math]}$ 处与曲线 $\text{[math]}$ 相切且半径最大，求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
5. （3）在（2）的条件下，在圆 $\text{[math]}$ 上任取一点P ，曲线 $\text{[math]}$ 上任取关于原点对称的两点A ， B ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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