广东省茂名市2024届高三下学期4月高考模拟数学试题

更新时间：2024-06-17 浏览次数：27 类型：高考模拟

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高一上·三明月考) 若集合 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三下·茂名模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则z的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三下·茂名模拟) 已知直角ABC斜边BC的中点为O ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三下·茂名模拟) 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的倾斜角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2024高三下·茂名模拟) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，E ， F ， G ， H分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法错误的是（）

A . E ， F ， G ， H四点共面 B . $\text{[math]}$ C . EG ， FH ， $\text{[math]}$ 三线共点 D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三下·茂名模拟) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点为F ， C的准线与x轴的交点为M ，点P是C上一点，且点P在第一象限，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三下·茂名模拟) 已知各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ _， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ ( )

A . 3 B . 9 C . 10 D . 13

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8. (2024高三下·茂名模拟) 已知m ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点为P ，点Q是圆C： $\text{[math]}$ 上的一点，若PQ与C相切，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高三下·开平模拟) 已知i为虚数单位，下列说法正确的是( )

A . 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 复数z在复平面内对应的点为Z，若 $\text{[math]}$ ，则点Z的轨迹是一个椭圆

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10. (2024高二上·射洪开学考) 质地均匀的正四面体模型四个表面分别标有2，5，7，70四个数字，抛掷一次并记录与地面接触面上的数字，记事件“数字为2的倍数”为事件A ， “数字是5的倍数”为事件B ， “数字是7的倍数”为事件C ，则下列选项不正确的是（）

A . 事件A、B、C两两互斥 B . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 对立 C . $\text{[math]}$ D . 事件A、B、C两两独立

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11. (2024高三下·茂名模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为偶函数，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为奇函数 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高三下·常德模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为．

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13. (2024高三下·常德模拟) 在公差为正数的等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则数列 $\text{[math]}$ 的前10项和为.

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14. (2024高三下·茂名模拟) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ， M为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过M作抛物线C的两条切线MA ， MB ， A ， B是切点，则△TAB面积的最小值为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高三下·茂名模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，求a的取值范围.
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16. (2024高三下·河北月考) 如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，E为以BC为直径的半圆弧上一点，平面 $\text{[math]}$ 平面BCE ， O为BC的中点，M为CE的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面ABE；
2. （2）求平面ABE与平面DCE的夹角的余弦值．
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17. (2024高三下·丽水月考) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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18. (2024高三下·茂名模拟) 2024年初，多地文旅部门用各种形式展现祖国大美河山，掀起了一波旅游热潮．某地游乐园一迷宫票价为8元，游客从A处进入，沿图中实线游玩且只能向北或向东走，当路口走向不确定时，用抛硬币的方法选择，硬币正面朝上向北走，否则向东走（每次抛掷硬币等可能出现正反两个结果）直到从X（ $\text{[math]}$ ， 2，3，4，5，6，7）号出口走出，且从X号出口走出，返现金X元．
附： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
1. （1）随机调查了进游乐园的50名游客，统计出喜欢走迷宫的人数如表：
  
  男性
  女性
  总计
  喜欢走迷宫
  12
  18
  30
  不喜欢走迷宫
  13
  7
  20
  总计
  25
  25
  50
  判断能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为喜欢走迷宫与性别有关？
2. （2）走迷宫“路过路口B”记为事件B ，从“X号走出”记为事件 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 值；
3. （3）设每天走迷宫的游客为500人，则迷宫项目每天收入约为多少？
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19. (2024高三下·茂名模拟) 曲线的曲率是描述几何弯曲程度的量，曲率越大，曲线的弯曲程度越大．曲线在点M处的曲率 $\text{[math]}$ （其中y＇表示函数 $\text{[math]}$ 在点M处的导数，y＇＇表示导函数 $\text{[math]}$ 在点M处的导数）．在曲线 $\text{[math]}$ 上点M处的法线（过该点且垂直于该点处的切线的直线为曲线在此处的法线）指向曲线凹的一侧上取一点D ，使得 $\text{[math]}$ ，则称以D为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径的圆为曲线在M处的曲率圆，因为此曲率圆与曲线弧度密切程度非常好，且再没有圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切，所以又称此圆为曲线在此处的密切圆．
1. （1）求出曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的曲率，并在曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的图象上找一个点E ，使曲线 $\text{[math]}$ 在点E处的曲率与曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的曲率相同；
2. （2）若要在曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上支凹侧放置圆 $\text{[math]}$ 使其能在 $\text{[math]}$ 处与曲线 $\text{[math]}$ 相切且半径最大，求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （3）在（2）的条件下，在圆 $\text{[math]}$ 上任取一点P ，曲线 $\text{[math]}$ 上任取关于原点对称的两点A ， B ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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