如图所示，直角三角形所在平面垂直于平面，一条直角边在平面内，另一条直角边长为且，若平面上存在点，使得的面积为，则线段长度的最小值为．

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1. (2024高三下·岳阳模拟) 如图所示，直角三角形 $\text{[math]}$ 所在平面垂直于平面 $\text{[math]}$ ，一条直角边 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，另一条直角边 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若平面 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为．

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湖南省岳阳市2024届高三下学期教学质量监测（三）（三模）数学试题