湖南省岳阳市2024届高三下学期教学质量监测（三）（三模）数...

更新时间：2024-06-03 浏览次数：16 类型：高考模拟

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高三下·岳阳模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三下·岳阳模拟) 若虚数单位 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 5

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3. (2024高三下·岳阳模拟) 直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三下·岳阳模拟) 下列命题正确的是（）

A . 若直线 $\text{[math]}$ 上有无数个点不在平面 $\text{[math]}$ 内，则 $\text{[math]}$ B . 若直线 $\text{[math]}$ 不平行于平面 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 内不存在与 $\text{[math]}$ 平行的直线 C . 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平行 D . 已知两条相交直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交

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5. (2024高三下·岳阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三下·岳阳模拟) 把5个人安排在周一至周五值班，要求每人值班一天，每天安排一人，甲乙安排在不相邻的两天，乙丙安排在相邻的两天，则不同的安排方法数是（）

A . 96种 B . 60种 C . 48种 D . 36种

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7. (2024高三下·南宁月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 有最小值25 B . 有最大值25 C . 有最小值50 D . 有最大值50

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ， f(x)不存在最小值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高三下·岳阳模拟) 下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的展开式的第6项的系数是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为 $\text{[math]}$

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10. (2024高三下·岳阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象可由函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到 D . 满足条件 $\text{[math]}$ 的最小正整数 $\text{[math]}$ 为2

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11. (2024高三下·岳阳模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是圆柱 $\text{[math]}$ 的轴截面且面积为2，四边形 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到四边形 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 圆柱 $\text{[math]}$ 的侧面积为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，四面体 $\text{[math]}$ 的外接球表面积最小值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高三下·岳阳模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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13. (2024高三下·岳阳模拟) 已知角 $\text{[math]}$ 的终边关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的一组取值可以是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高三下·岳阳模拟) 如图所示，直角三角形 $\text{[math]}$ 所在平面垂直于平面 $\text{[math]}$ ，一条直角边 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，另一条直角边 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若平面 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为．

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四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高三下·岳阳模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若等差数列 $\text{[math]}$ 的公差不为零且数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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16. (2024高三下·岳阳模拟) 某地区举行专业技能考试，共有8000人参加，分为初试和复试，初试通过后，才能参加复试．为了解考生的考试情况，随机抽取了100名考生的初试成绩，并以此为样本，绘制了样本频率分布直方图，如图所示．
附：若随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若所有考生的初试成绩 $\text{[math]}$ 近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为样本平均数的估计值， $\text{[math]}$ ，试利用正态分布估计所有考生中初试成绩不低于85分的人数；
2. （2）复试共四道题，前两道题考生每题答对得5分，答错得0分，后两道题考生每题答对得10分，答错得0分，四道题的总得分为考生的复试成绩．已知某考生进入复试，他在复试中，前两题每题能答对的概率均为 $\text{[math]}$ ，后两题每题能答对的概率均为 $\text{[math]}$ ，且每道题回答正确与否互不影响．规定复试成绩上了20分（含20分）的考生能进入面试，请问该考生进入面试的概率有多大?
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17. (2024高三下·岳阳模拟) 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为4的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的最大值．
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18. (2024高三下·岳阳模拟) 已知动圆 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 相切，记圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是轨迹 $\text{[math]}$ 上的两个动点且 $\text{[math]}$ ，设线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 交于不同于 $\text{[math]}$ 的三点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 的重心的横坐标为定值．
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19. (2024高二下·东阳月考) 已知 $\text{[math]}$ 的三个角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，设 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为正实数）．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的极小值；
  ②设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最大零点，试比较 $\text{[math]}$ 与1的大小．
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