已知动圆过定点且与直线相切，记圆心的轨迹为曲线．

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1. (2024高三下·岳阳模拟) 已知动圆 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 相切，记圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是轨迹 $\text{[math]}$ 上的两个动点且 $\text{[math]}$ ，设线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 交于不同于 $\text{[math]}$ 的三点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 的重心的横坐标为定值．

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