已知双曲线的右焦点为，其左右顶点分别为，过且与轴垂直的直线交双曲线于两点，设线段的中点为，若直线与直线的交点在轴上，则双曲线的离心率为（）

1. (2024高三下·武汉模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，其左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线交双曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，设线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点在 $\text{[math]}$ 轴上，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$