湖北省武汉市2024届高三下学期四月调考数学试卷

更新时间：2024-06-03 浏览次数：37 类型：高考模拟

一、､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高三下·武汉模拟) 复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三下·武汉模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·杭州月考) 设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. (2024高三下·武汉模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为（）

A . -50 B . 50 C . -10 D . 10

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5. (2024高三上·成都月考) 记 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三下·武汉模拟) 记等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2024高三下·武汉模拟) 点 $\text{[math]}$ 是边长为1的正六边形 $\text{[math]}$ 边上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三下·武汉模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，其左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线交双曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，设线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点在 $\text{[math]}$ 轴上，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.

9. (2024高三下·武汉模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 C . $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

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10. (2024高三下·武汉模拟) 如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（）

A . 图（1）的平均数 $\text{[math]}$ 中位数 $\text{[math]}$ 众数 B . 图（2）的平均数<众数<中位数 C . 图（2）的众数 $\text{[math]}$ 中位数<平均数 D . 图（3）的平均数 $\text{[math]}$ 中位数 $\text{[math]}$ 众数

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11. (2024高三下·武汉模拟) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的导函数分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法中一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为偶函数 B . $\text{[math]}$ 为奇函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 是周期函数 D . $\text{[math]}$

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三、､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高三下·武汉模拟) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点为 $\text{[math]}$ ，椭圆上点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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13. (2024高三下·武汉模拟) 已知圆台 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，其上底面圆 $\text{[math]}$ 半径为1，下底面圆 $\text{[math]}$ 半径为4，则该圆台的母线长为.

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14. (2024高三上·哈尔滨期中) 设 $\text{[math]}$ 是一个三角形的三个内角，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. (2024高三上·广州月考) 已知 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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16. (2024高三下·武汉模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性.
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17. (2024高三下·武汉模拟) 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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18. (2024高三下·武汉模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，设抛物线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：点 $\text{[math]}$ 在定直线上；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 四点共圆，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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19. (2024高三上·广州月考) 已知常数 $\text{[math]}$ ，在成功的概率为 $\text{[math]}$ 的伯努利试验中，记 $\text{[math]}$ 为首次成功时所需的试验次数， $\text{[math]}$ 的取值为所有正整数，此时称离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的概率分布为几何分布.
1. （1）对于正整数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ，并根据 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）对于几何分布的拓展问题，在成功的概率为 $\text{[math]}$ 的伯努利试验中，记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为 $\text{[math]}$ ，现提供一种求 $\text{[math]}$ 的方式：先进行第一次试验，若第一次试验失败，因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助，可以认为后续期望仍是 $\text{[math]}$ ，即总的试验次数为 $\text{[math]}$ ；若第一次试验成功，则进行第二次试验，当第二次试验成功时，试验停止，此时试验次数为2，若第二次试验失败，相当于重新试验，此时总的试验次数为 $\text{[math]}$ .
  （i）求 $\text{[math]}$ ；
  （ii）记首次出现连续 $\text{[math]}$ 次成功时所需的试验次数的期望为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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